Тип Д29 C2 № 9553 
Механика (расчетная задача). Закон сохранения энергии и импульса
i
Небольшое тело бросили под углом α = 30º к горизонтальной плоскости с начальной скоростью V0 = 40 м/c. В верхней точке траектории в него попало другое тело такой же массы, брошенное с той же плоскости вертикально вверх с начальной скоростью u0 = 25 м/c, и оба тела в результате абсолютно неупругого удара слиплись и полетели дальше вместе (см. рис.). На каком расстоянии L от места броска первого тела слипшиеся тела упадут на горизонтальную плоскость? Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ответ выразите в метрах и округлите до целого числа.
Решение. 1. Из условия задачи следует, что первое тело в момент столкновения со вторым будет находиться в верхней точке траектории на высоте
и двигаться горизонтально со скоростью 
Оно пройдет за время
своего подъема 
расстояние по горизонтали, равное
2. Второе тело в момент столкновения будет двигаться на высоте H в вертикальном направлении со скоростью, равной, согласно закону сохранения механической энергии,
3. Поскольку массы столкнувшихся тел одинаковы, из закона сохранения импульса следует, что образовавшееся при столкновении слипшееся тело будет иметь по горизонтали и по вертикали вдвое меньшие проекции скорости:
и 
4. Время полета слипшегося тела до земли можно определить из кинематической формулы для равнозамедленного движения:
или 
откуда
За это время составное тело пролетит по горизонтали расстояние от места столкновения
5. Таким образом, слипшиеся тела упадут на горизонтальную плоскость на расстоянии 
от места броска первого тела.
Ответ: 
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения, закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 
(см. рис.). 
и 
или 
