PDF-версии: 
Груз массой 
подвесили на невесомой пружине, и он мог совершать вертикальные гармонические колебания с некоторой частотой. Затем параллельно первой пружине присоединили вторую такую же и подвесили к ним другой груз. Частота колебаний новой системы оказалась вдвое меньше, чем прежней. Чему равна масса М второго груза?
Какие законы Вы используете для описания колебательного движения маятника? Обоснуйте их применение.
Решение. Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Движение груза поступательное, поэтому можно описывать его моделью материальной точки.
3. Колебания маятника по условию гармонические, следовательно, пренебрегаем действием силы трения и сопротивления воздуха.
4. При малом удлинении можно считать, что пружина упругая и невесомая, поэтому учитываем только силу упругости, возникающую в ней и подчиняющуюся закону Гука. Колебания вертикального маятника происходят под действием двух сил — силы упругости и силы тяжести, но сила тяжести не изменяется, поэтому не влияет на изменение частоты колебаний маятника. Следовательно, можно рассматривать гармонические колебаний под действием изменяющейся по модулю и направлению силы упругости и применять формулы периода и частоты колебаний такого маятника.
Перейдем к решению. Колебания первого груза происходят с угловой частотой 
причем эта частота не зависит от действия на маятник силы тяжести, которая лишь смещает положение равновесия груза.
При параллельном соединении двух одинаковых пружин их общий коэффициент жесткости удваивается: 
(поскольку при растяжении пружин на прежнюю величину на груз действует вдвое большая возвращающая сила). Поэтому колебания второго груза будут происходить с угловой частотой, 
По условию частота колебаний второй системы вдвое меньше, чем первой 
откуда
Отсюда получаем: 
Ответ: Масса второго груза 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Обозначим силу натяжения первой нити через T, а второй — через F (см. рис.).
и 
Если груз M сдвинется влево на расстояние x, то грузик m, очевидно, за счет укорочения трех горизонтальных участков первой нити сдвинется вниз на расстояние 
Поэтому уравнение кинематической связи для ускорений тел имеет вид: 
При движении данной системы тел, если полученное значение 
сила трения скольжения, действующая на груз M, будет равна по закону Амонтона — Кулона 
и 
Или 
откуда:
= 30° к горизонту, лежит маленький грузик, привязанный невесомой нерастяжимой нитью длиной l = 40 см к вбитому в плоскость гвоздику (см. рис.). Найдите период малых (угол 
<< 1) колебаний грузика после его отклонения от положения равновесия вдоль плоскости в направлении, перпендикулярном нити.
Вдоль оси Y грузик при малых колебаниях, то есть при малых смещениях вдоль оси X, практически не движется, а сила натяжения отклоняется от оси Y на малые углы 
поэтому 
≈ T ≈ 
≈ 
≈ 
что является уравнением гармонических колебаний
и периодом колебаний
≈ 
≈ 1,77714 ≈ 1,78 с.
поэтому для описания движения по данной оси можно применять законы прямолинейного равноускоренного движения.
получаем
квадратные стенки емкости и ее днище тонкие, однородные, массой 
каждая (сверху емкость открыта).
откуда 
от ребер куба. Общий центр масс четырех боковых стенок емкости находится в центре куба (точке С) на высоте 
вокруг нижнего ребра куба, так что горизонтальная поверхность воды достигла справа ребра открытой сверху емкости, а слева — ребра, которое вначале было на полу террасы. При этом объем воды в силу ее несжимаемости остался прежним (см. рис. 2).
вокруг точки О на угол 
по медленному подъему этих частей на высоты 
равны увеличениям их потенциальных энергий: 
