Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 10063
i

Сме­ще­ние груза го­ри­зон­таль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни по за­ко­ну x = A ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби t пра­вая круг­лая скоб­ка , где пе­ри­од Т  =  1 с. Через какое ми­ни­маль­ное время на­чи­ная с мо­мен­та t  =  0 по­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка вер­нет­ся к сво­е­му ис­ход­но­му зна­че­нию? Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка за­ви­сит от квад­ра­та сме­ще­ния груза:

W= дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

В ну­ле­вой мо­мент вре­ме­ни сме­ще­ние груза x_1=A. Через t = дробь: чис­ли­тель: T, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,5с сме­ще­ние груза будет равно:

x=A ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: T, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус A.

И по­тен­ци­аль­ная энер­гия вер­нет­ся к сво­е­му ис­ход­но­му зна­че­нию.

 

Ответ: 0,5.

Источники:
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.1 Гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Ам­пли­ту­да и фаза ко­ле­ба­ний. Ки­не­ма­ти­че­ское опи­са­ние