Здрав­ствуй­те. На мой взгляд, ре­ше­ние за­да­чи не­вер­но, и ответ в ней дру­гой. При­ве­ду своё ре­ше­ние, а после объ­яс­ню в чём ошиб­ка у вас.

Обо­зна­чим:

S - пло­щадь рамки;

R - со­про­тив­ле­ние рамки;

B - ин­дук­ция маг­нит­но­го поля;

w - уг­ло­вая ча­сто­та с ко­то­рой по­во­ра­чи­ва­ли рамку;

sqrt(2) - квад­рат­ный ко­рень из 2.

Для удоб­ства будем счи­тать, что в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни угол между рам­кой и вер­ти­ка­лью равен 0.

Тогда поток через рамку ме­нял­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну:

Ф(t) = BS*cos(wt)

В таком слу­чае, нам нужно по­счи­тать заряд протёкший через рамку в про­ме­жут­ке с wt=Pi/4 до wt=Pi/2.

Тогда ЭДС, воз­ни­ка­ю­щее в рамке:

U(t) = -Ф'(t) = -BSw*sin(wt)

Тогда ток в рамке:

I(t) = U(t)/R = -BSw/R*sin(wt)

Те­перь важ­ный мо­мент. Так как I(t) = q'(t), то чтобы найти ток Q протёкший через рамку в ре­зуль­та­те по­во­ро­та нам нужно взять опре­делённый ин­те­грал I(t) по dt в пре­де­лах от wt=Pi/4 до wt=Pi/2.

Не­опре­делённый ин­те­грал I(t) по dt равен:

BS/R*cos(wt) + C

Берём опре­делённый ин­те­грал в дан­ных пре­де­лах:

Q = BS/R*cos(Pi/2) - BS/R*cos(Pi/4) = BS/R*(1-sqrt(2)/2)

Мо­же­те под­ста­вить те­перь кон­крет­ные зна­че­ния и убе­дить­ся, что ответ по­лу­ча­ет­ся иной, не­же­ли в вашем ре­ше­нии. А имен­но 117 мкКл.

Ошиб­ка в ваших рас­суж­де­ни­ях в том, что ЭДС пе­ре­мен­ное, ток пе­ре­мен­ный и заряд таким об­ра­зом как вы счи­та­е­те счи­тать нель­зя.