Вокруг звезды массой 0,512 масс Солнца обращаются по круговым орбитам 3 экзопланеты, некоторые характеристики которых даны в таблице. Все орбиты и луч зрения лежат в одной плоскости.
| Планета | Большая полуось, а. е. | Радиус планеты, радиусы Земли | Масса планеты, массы Земли |
| b | 0,5 | 0,5 | 0,1 |
| c | 0,8 | 0,6 | 0,4 |
| d | 1,0 | 3,5 | 15 |
Выберите два утверждения, которые соответствуют данным в условии.
1. Период обращения планеты c равен 1 году.
2. Орбитальная скорость планеты c равна средней орбитальной скорости Земли.
3. Планета c имеет наибольшую плотность.
4. При наблюдении прохождения планет по диску звезды продолжительность прохождения планеты c наибольшая.
5. При наблюдении прохождения планет по диску звезды глубина затмения планетой c (то есть уменьшение блеска звезды) максимальна.
1) Учитывая, что орбиты планет круговые, период обращения планеты c можно найти как
Скорость обращения при этом составляет
где M — масса звезды, R — расстояние до планеты.
Тогда по отношению к периоду обращения Земли, период обращения планеты c составляет
Таким образом, период обращения планеты c равен 1 году. Утверждение 1 — верно.
2) Орбитальная скорость планеты c равна
Так как период обращения равен периоду обращения Земли, а радиус орбиты меньше, то орбитальная скорость планеты c меньше орбитальной скорости Земли. Утверждение 2 — неверно.
3) Плотность планеты может быть найдена как
Отсюда следует, что планета c имеет наибольшую плотность. Утверждение 3 — верно.
4) Продолжительность прохождения по диску звезды зависит от скорости движения планеты. Медленнее всего будет двигаться планета, которое находится дальше от звезды (см. пункт 1). Таким образом, наибольшая продолжительность прохождения будет у планеты d. Утверждение 4 — неверно.
5) Глубина затмения будет больше у планеты с наибольшим радиусом. Утверждение 5 — неверно.
Ответ: 13.