ЕГЭ–2025, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 11675 Добавить в вариант

В пробирке в момент времени t₀  =  0 находилось некоторое количество ядер радиоактивного изотопа. Через t₁  =  5 мин. в пробирке осталось 3416 мкмоль нераспавшихся ядер, а через t₂  =  17 мин.  — 427 мкмоль нераспавшихся ядер. Чему равен период полураспада исходного изотопа? Ответ приведите в минутах.

Спрятать решение

Решение.

Период полураспада  — это время, в течение которого распадается половина начального числа радиоактивных атомов.

Согласно закону радиоактивного распада по истечении времени t от первоначального количества атомов $N_0$ радиоактивного вещества с периодом полураспада T останется примерно $N=N_0 2 в степени левая круглая скобка минус t/T правая круглая скобка$ атомов. Аналогичное уравнение можно записать и для количества вещества: $\nu=\nu_0 2 в степени левая круглая скобка минус t/T правая круглая скобка .$ Запишем отношение количества вещества в пробирке через 5 минут, к количеству вещества в пробирке через 17 минут:

$дробь: числитель: \nu_1, знаменатель: \nu_2 конец дроби = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка минус t_1/T правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка минус t_2/T правая круглая скобка конец дроби = 2 в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка t_1 минус t_2 правая круглая скобка /T правая круглая скобка .$

Откуда получаем:

$дробь: числитель: t_2 минус t_1, знаменатель: T конец дроби = логарифм по основанию 2 дробь: числитель: \nu_1, знаменатель: \nu_2 конец дроби равносильно T = дробь: числитель: t_2 минус t_1, знаменатель: логарифм по основанию 2 дробь: числитель: \nu_1, знаменатель: \nu_2 конец дроби конец дроби .$

Подставляя числовые выражения, находим: $T = дробь: числитель: 17мин минус 5мин, знаменатель: логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 3416мкмоль, знаменатель: 427мкмоль конец дроби конец дроби = 4мин.$

Ответ: 4.

Аналоги к заданию № 11675: 11859 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.5 Закон радиоактивного распада

Спрятать решение · Помощь