ЕГЭ–2025, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 11859 Добавить в вариант

В пробирке в момент времени t₀ = 0 находилось некоторое количество ядер радиоактивного изотопа. Через t₁ = 6 мин. в пробирке осталось 3776 мкмоль нераспавшихся ядер, а через t₂ = 18 мин.  — 236 мкмоль нераспавшихся ядер. Чему равен период полураспада исходного изотопа? Ответ приведите в минутах.

Спрятать решение

Решение.

Период полураспада  — это время, в течение которого распадается половина начального числа радиоактивных атомов.

Согласно закону радиоактивного распада, по истечении времени t от первоначального количества атомов $N_0$ радиоактивного вещества с периодом полураспада T останется примерно $N=N_02 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка$ атомов. Аналогичное уравнение можно записать и для количества вещества: $\nu=\nu_02 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка .$ Запишем отношение количества вещества в пробирке через 6 минут, к количеству вещества в пробирке через 18 минут:

$дробь: числитель: \nu_1, знаменатель: \nu_2 конец дроби = 2 в степени д робь: числитель: минус t_1, знаменатель: T конец дроби /2 в степени д робь: числитель: минус t_2, знаменатель: T конец дроби = 2 в степени д робь: числитель: минус левая круглая скобка t_1 минус t_2 правая круглая скобка , знаменатель: T конец дроби .$

Откуда получаем:

$дробь: числитель: t_2 минус t_1, знаменатель: T конец дроби = логарифм по основанию 2 дробь: числитель: \nu_1, знаменатель: \nu_2 конец дроби равносильно T = дробь: числитель: t_2 минус t_1, знаменатель: логарифм по основанию 2 дробь: числитель: \nu_1, знаменатель: \nu_2 конец дроби конец дроби .$

Подставляя числовые выражения, находим: $T = дробь: числитель: 18мин минус 6мин, знаменатель: логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 3776мкмоль, знаменатель: 236мкмоль конец дроби конец дроби = 3мин.$

Ответ: 3.

Аналоги к заданию № 11675: 11859 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь