Конический маятник представляет собой маленький грузик массой m = 100 г, вращающийся с угловой скоростью
вокруг вертикальной оси на невесомой нерастяжимой нити длиной l, составляющей с этой осью угол
(см. рис.). Когда
угловую скорость вращения маятника увеличили в два раза, нить порвалась. Во сколько раз n сила натяжения нити при обрыве превышала действующую на грузик силу тяжести?
Вначале изобразим на рисунке силы, действующие на грузик: силу тяжести mg и силу натяжения T (см. рис.). По второму закону Ньютона Центростремительное ускорение грузика равно
где радиус окружности из рисунка равен
Запишем уравнения движения грузика в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси:
Oy:
Ox:
При объединении уравнений, получаем:
Из второго уравнения имеем: а из первого:
следовательно,
В первом случае известен так что
откуда угловая скорость вращения
Во втором по условию T2 =  nmg, и тогда угловая скорость
Таким образом, исходя из условия, откуда n = 8.
Ответ: В n = 8 раз.

