Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ко­ни­че­ский ма­ят­ник пред­став­ля­ет собой ма­лень­кий гру­зик мас­сой m  =  100 г, вра­ща­ю­щий­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью \omega_1 во­круг вер­ти­каль­ной оси на не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной l, со­став­ля­ю­щей с этой осью угол  альфа _1 = 60° (см. рис.). Во сколь­ко раз надо уве­ли­чить уг­ло­вую ско­рость вра­ще­ния ма­ят­ни­ка, чтобы нить по­рва­лась, если она вы­дер­жи­ва­ет мак­си­маль­ную силу на­тя­же­ния, рав­ную nmg, где n  =  4?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вна­ча­ле изоб­ра­зим на ри­сун­ке силы, дей­ству­ю­щие на гру­зик: силу тя­же­сти mg и силу на­тя­же­ния T (см. рис.). По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на  \vecT плюс m \vecg=m \veca . Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние гру­зи­ка равно a=\omega в квад­ра­те R, где ра­ди­ус окруж­но­сти из ри­сун­ка равен R=l синус альфа .

За­пи­шем урав­не­ния дви­же­ния гру­зи­ка в про­ек­ци­ях на вер­ти­каль­ную и го­ри­зон­таль­ную оси:

Oy: T ко­си­нус альфа =mg,

Ox: T синус альфа =ma.

При объ­еди­не­нии урав­не­ний, по­лу­ча­ем: m\omega в квад­ра­те l синус альфа =T синус альфа .

Из вто­ро­го урав­не­ния имеем: T=m\omega в квад­ра­те l, а из пер­во­го:  ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: T конец дроби , сле­до­ва­тель­но, \omega в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: l ко­си­нус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: T, зна­ме­на­тель: ml конец дроби .

В пер­вом слу­чае из­ве­стен  ко­си­нус альфа _1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , так что T_1=2mg, от­ку­да уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния \omega_1 в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 2mg, зна­ме­на­тель: ml конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2g, зна­ме­на­тель: l конец дроби .

Во вто­ром по усло­вию T2 =  nmg  = 4mg, и тогда уг­ло­вая ско­рость \omega_2 в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 4mg, зна­ме­на­тель: ml конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4g, зна­ме­на­тель: l конец дроби .

Таким об­ра­зом,  дробь: чис­ли­тель: \omega_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: \omega_1 в квад­ра­те конец дроби =2, уг­ло­вую ско­рость вра­ще­ния ма­ят­ни­ка надо уве­ли­чить не менее, чем в  дробь: чис­ли­тель: \omega_2, зна­ме­на­тель: \omega_1 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та \approx1,41 раза, чтобы нить по­рва­лась.

 

Ответ: \approx1,41.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой закон Нью­то­на в ИСО в про­ек­ци­ях на оси ко­ор­ди­нат и фор­му­ла для цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния точки);

II)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

III)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но до­пу­ще­на ошиб­ка в от­ве­те или в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях.

ИЛИ

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 24117: 24170 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: