Конический маятник представляет собой маленький грузик массой m = 100 г, вращающийся с угловой скоростью
вокруг вертикальной оси на невесомой нерастяжимой нити длиной l, составляющей с этой осью угол
(см. рис.). Во сколько раз надо увеличить угловую скорость вращения маятника, чтобы нить порвалась, если она выдерживает максимальную силу натяжения, равную nmg, где n = 4?
Вначале изобразим на рисунке силы, действующие на грузик: силу тяжести mg и силу натяжения T (см. рис.). По второму закону Ньютона Центростремительное ускорение грузика равно
где радиус окружности из рисунка равен
Запишем уравнения движения грузика в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси:
Oy:
Ox:
При объединении уравнений, получаем:
Из второго уравнения имеем: а из первого:
следовательно,
В первом случае известен так что
откуда угловая скорость вращения
Во втором по условию T2 =  nmg = 4mg, и тогда угловая скорость
Таким образом, угловую скорость вращения маятника надо увеличить не менее, чем в
раза, чтобы нить порвалась.
Ответ:

