Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 24171
i

Пуля мас­сой m1  =  5 г, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью V  =  200 м/с, по­па­да­ет в не­боль­шой шарик мас­сой m2  =  200 г, под­ве­шен­ный на жест­ком не­ве­со­мом стерж­не дли­ной l  =  0,5 м с шар­ни­ром на­вер­ху, и за­стре­ва­ет в ша­ри­ке (см. рис.). Во сколь­ко раз мо­дуль уско­ре­ния ша­ри­ка в верх­ней точке окруж­но­сти, по ко­то­рой он дви­гал­ся после по­па­да­ния пули, мень­ше мо­ду­ля уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния? Тре­ния ша­ри­ка о воз­дух нет.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  В мо­мент удара пули в шарик спра­вед­лив закон со­хра­не­ния про­ек­ции им­пуль­са си­сте­мы «пуля + шарик» на го­ри­зон­таль­ную ось: m1V  =  (m1 + m2)υ. От­сю­да на­хо­дим  v =m_1 дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби .

2.  В ниж­ней точке тра­ек­то­рии си­сте­ма об­ла­да­ет ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей

E_кн= левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m_1 в квад­ра­те V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

3.  По­сколь­ку тре­ния нет, в си­сте­ме со­хра­ня­ет­ся ме­ха­ни­че­ская энер­гия E_к плюс E_п. По­тен­ци­аль­ная энер­гия в верх­ней точке тра­ек­то­рии равна E_пв= левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка g умно­жить на 2l, а ки­не­ти­че­ская E_кн= левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: v _2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

4.  Най­дем квад­рат ско­ро­сти ша­ри­ка в верх­ней точке тра­ек­то­рии:

 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: v _2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка g умно­жить на 2l= дробь: чис­ли­тель: m_2 в квад­ра­те V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

От­сю­да

 v _2 в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: m_2 в квад­ра­те V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус 4gl= дробь: чис­ли­тель: 5 в квад­ра­те умно­жить на 200 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 205 в квад­ра­те конец дроби минус 20\approx3,795м в квад­ра­те /с в квад­ра­те .

5.  По­сколь­ку шарик дви­жет­ся по окруж­но­сти ра­ди­у­сом l =  0,5 м, то его цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние в верх­ней части тра­ек­то­рии равно a= дробь: чис­ли­тель: v _2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: l конец дроби \approx дробь: чис­ли­тель: 3,795, зна­ме­на­тель: 0,5 конец дроби \approx7,6м/c в квад­ра­те . По­это­му  дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: a конец дроби \approx1,3.

 

Ответ: В ≈ 1,3 раза.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом: (в дан­ном слу­чае: закон со­хра­не­ния им­пуль­са в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось, закон со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии и фор­му­ла для цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние, ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 23316: 23348 24118 24171 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: