На рисунке изображена механическая система, состоящая из двух идеальных блоков, двух невесомых и нерастяжимых нитей и трех грузов массами
подвешенных на концах нитей. Определите, чему равна сила натяжения T1 нити, к которой подвешен груз m1.
1. Изобразим систему, нарисовав силы, действующие на ее тела, и введя вертикальную ось координат x, направленную вниз (см. рис.). Силу натяжения второй нити обозначим через T2. Как следует из условия, силы натяжения нитей по обе стороны каждого из блоков одинаковы, и
2. Запишем уравнения движения системы (2-й закон Ньютона) в проекции на ось x: 
3. Условие нерастяжимости обеих нитей может быть записано с использованием постоянства их длин, что приводит к уравнению 
откуда получаем уравнение кинематической связи: 
4. Поскольку по условию 
то и ускорения этих грузов одинаковы: 
Складывая уравнения движения этих грузов, получаем: 
то есть можно считать, что справа просто подвешен груз массой 2m2.
5. Деля первое уравнение движения на m1, а последнее на 2m2 и затем складывая их, получаем:
откуда
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: 2-й закон Ньютона, записанный в проекции на вертикальную ось, а также кинематические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
На рисунке изображена механическая система, состоящая из двух идеальных блоков, двух невесомых и нерастяжимых нитей и трех грузов массами
и 
подвешенных на концах нитей. Верхний неподвижный блок затормаживают. Найдите отношение силы натяжения T2 нити, к которой подвешены грузы m2 и m3, к силе натяжения T1 нити, к которой подвешен груз m1.
1. Изобразим систему, нарисовав силы, действующие на ее тела, и введя вертикальную ось координат x, направленную вниз (см. рис.). Силу натяжения одной нити обозначим через T1, а второй — через T2.
2. После затормаживания верхнего неподвижного блока нижний блок также становится неподвижным идеальным блоком, через который перекинута нить, к концам которой подвешены два груза массами m2 и m3, то есть получается «машина Атвуда».
3. Запишем уравнения движения грузов m2 и m3 (2-й закон Ньютона) в проекции на ось x: 
и
4. Условие нерастяжимости обеих нитей может быть записано с использованием постоянства их длин, что приводит к уравнению 
откуда получаем уравнение кинематической связи: 
или 
5. Деля первое уравнение движения на m2, а второе на m3 и затем складывая их, получаем:
откуда
Поскольку 
то
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: 2-й закон Ньютона, записанный в проекции на вертикальную ось, а также кинематические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Пуля массой m1 = 4 г, летящая горизонтально со скоростью V = 125 м/с, попадает в небольшой шарик массой m2 = 100 г, подвешенный на жестком невесомом стержне длиной l = 0,5 м с шарниром наверху, и застревает в шарике (см. рис.). Найдите модуль ускорения шарика в верхней точке окружности, по которой он двигался после попадания пули. Трения шарика о воздух нет.
1. В момент удара пули в шарик справедлив закон сохранения проекции импульса системы «пуля + шарик» на горизонтальную ось: m1V = (m1 + m2)υ. Отсюда находим 
2. В нижней точке траектории система обладает кинетической энергией
3. Поскольку трения нет, в системе сохраняется механическая энергия 
Потенциальная энергия в верхней точке траектории равна 
а кинетическая 
4. Найдем квадрат скорости шарика в верхней точке траектории:
Отсюда
5. Поскольку шарик движется по окружности радиусом l = 0,5 м, то его
центростремительное ускорение в верхней части траектории равно 
Ответ: a ≈ 6,23 м/с2.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, закон сохранения механической энергии и формула для центростремительного ускорения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Пуля массой m1 = 5 г, летящая горизонтально со скоростью V = 200 м/с, попадает в небольшой шарик массой m2 = 200 г, подвешенный на жестком невесомом стержне длиной l = 0,5 м с шарниром наверху, и застревает в шарике (см. рис.). Во сколько раз модуль ускорения шарика в верхней точке окружности, по которой он двигался после попадания пули, меньше модуля ускорения свободного падения? Трения шарика о воздух нет.
1. В момент удара пули в шарик справедлив закон сохранения проекции импульса системы «пуля + шарик» на горизонтальную ось: m1V = (m1 + m2)υ. Отсюда находим 
2. В нижней точке траектории система обладает кинетической энергией
3. Поскольку трения нет, в системе сохраняется механическая энергия Потенциальная энергия в верхней точке траектории равна а кинетическая
4. Найдем квадрат скорости шарика в верхней точке траектории:
Отсюда
5. Поскольку шарик движется по окружности радиусом l = 0,5 м, то его центростремительное ускорение в верхней части траектории равно 
Поэтому 
Ответ: В ≈ 1,3 раза.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, закон сохранения механической энергии и формула для центростремительного ускорения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх