Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25751
i

Грузы мас­са­ми M и m  =  1 кг свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­бро­шен­ной через блок, по ко­то­ро­му нить может сколь­зить без тре­ния (см. рис.). Груз мас­сой M на­хо­дит­ся на ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти (угол на­кло­на плос­ко­сти к го­ри­зон­ту альфа   =  30°, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния \mu  =  0,2). Чему равно ми­ни­маль­ное зна­че­ние массы M, при ко­то­ром си­сте­ма гру­зов еще не вы­хо­дит из пер­во­на­чаль­но­го со­сто­я­ния покоя?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния рав­но­ве­сия тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние. Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Бру­сок и груз могут дви­гать­ся по­сту­па­тель­но, сле­до­ва­тель­но, их можно счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми. На груз дей­ству­ют сила тя­же­сти m\vec g и сила на­тя­же­ния нити \vec T_2, на бру­сок дей­ству­ют сила тя­же­сти M\vec g , сила на­тя­же­ния нити \vec T_1, сила тре­ния \vec F_тр, сила ре­ак­ции опоры \vec N. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей, можно при­ме­нять вто­рой закон Нью­то­на для каж­до­го тела. По­сколь­ку нить лег­кая, а блок иде­аль­ный (его масса равна нулю, тре­ни­ем в оси можно пре­не­бречь), то T_1=T_2=T. Си­сте­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, если сила тре­ния покоя до­сти­га­ет мак­си­маль­но­го зна­че­ния и равна силе тре­ния сколь­же­ния.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Масса М будет ми­ни­маль­ной в том слу­чае, если сила тре­ния, дей­ству­ю­щая на бру­сок, будет на­прав­ле­на вниз вдоль на­клон­ной плос­ко­сти. Изоб­ра­зим силы, дей­ству­ю­щие на каж­дое тело. Так как нить лег­кая, то T1  =  T2  =  T.

2.  За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для обоих тел:

M\vec g плюс \vec T плюс \vec F_тр плюс \vec N=0,

\vec T плюс m\vec g=0.

В про­ек­ци­ях на ко­ор­ди­нат­ные оси:

минус Mg синус альфа плюс T минус F_тр=0,

N минус Mg ко­си­нус альфа =0,

T − mg  =  0.

Учи­ты­вая, что F_тр=\mu N, и объ­еди­няя фор­му­лы, по­лу­ча­ем:

M= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: синус альфа плюс \mu ко­си­нус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус 30 гра­ду­сов плюс 0,2 ко­си­нус 30 гра­ду­сов конец дроби \approx 1,49кг.

Ответ: 1,49.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние, ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: ЕГЭ−2026. Ос­нов­ная волна, пе­ре­сда­ча 08.07.2026. Даль­ний Во­сток. Ва­ри­ант Школ­ко­во
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026