Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 29463
i

Сосуд с воз­ду­хом, от­де­лен­ным от ат­мо­сфе­ры порш­нем, по­ме­сти­ли в сосуд с водой и при­кре­пи­ли ко дну ка­стрюли нитью, не да­ю­щей со­су­ду всплыть на по­верх­ность. На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в со­су­де и воды в ка­стрю­ле t1  =  18 °C. Ка­стрю­лю по­ме­ща­ют в хо­ло­диль­ник. Ниже какой тем­пе­ра­ту­ры t2 долж­на охла­дить­ся вода, чтобы сосуд опу­стил­ся на дно ка­стрюли?

На­чаль­ный объем воз­ду­ха в со­су­де V1  =  2 дм3. Масса со­су­да с порш­нем m  =  2,2 кг. Сосуд и пор­шень из­го­тов­ле­ны из стали, плот­ность ко­то­рой \rho = 7800 кг/м в кубе . Пор­шень может сколь­зить без тре­ния со стен­ка­ми со­су­да. Счи­тать массу воз­ду­ха в со­су­де на­мно­го мень­шей, чем масса со­су­да с порш­нем.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  В со­су­де с воз­ду­хом по усло­вию пор­шень может сколь­зить без тре­ния. Зна­чит, он будет пе­ре­ме­щать­ся до тех пор, пока внеш­нее и внут­рен­нее дав­ле­ние не ста­нут рав­ны­ми. Учи­ты­вая, что глу­би­на ка­стрюли не­боль­шая, внеш­нее дав­ле­ние на пор­шень су­ще­ствен­но не из­ме­нит­ся. По­это­му про­цесс охла­жде­ния воз­ду­ха в со­су­де можно счи­тать изо­бар­ным. Тогда по за­ко­ну Гей-⁠Люс­са­ка:

дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: T_1, зна­ме­на­тель: T_2 конец дроби ,

от­ку­да:

T_2= дробь: чис­ли­тель: V_2, зна­ме­на­тель: T_1 конец дроби V_1.

2.  При на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ре воды на сосуд дей­ству­ют сила Ар­хи­ме­да, на­прав­лен­ная вверх, сила тя­же­сти со­су­да, на­прав­лен­ная вниз, и ре­зуль­ти­ру­ю­щая сил на­тя­же­ния нитей, на­прав­лен­ная вниз. С уче­том того, что масса воз­ду­ха на­мно­го мень­ше массы со­су­да с порш­нем, силой тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на воз­дух можно пре­не­бречь.

3.  При по­ни­же­нии тем­пе­ра­ту­ры воды, воз­дух в со­су­де будет изо­бар­но охла­ждать­ся, объем воз­ду­ха умень­шит­ся. Тогда умень­шит­ся сум­мар­ный объем воз­ду­ха и со­су­да. Силы на­тя­же­ния нитей ста­нут рав­ны­ми нулю. Тело будет то­нуть при усло­вии, что F_A мень­ше mg. Сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на тело, равна F_A=\rho _0gV, где V=V_c плюс V_2. Объем со­су­да с порш­нем V_c= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: \rho конец дроби .

4.  Объ­еди­няя урав­не­ния и не­ра­вен­ство, по­лу­ча­ем:

\rho _0 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: \rho конец дроби плюс V_2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше m,

от­ку­да:

V_2 мень­ше дробь: чис­ли­тель: m левая круг­лая скоб­ка \rho минус \rho _0 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \rho\rho _0 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, тем­пе­ра­ту­ра воды долж­на быть:

T_2 мень­ше дробь: чис­ли­тель: m левая круг­лая скоб­ка \rho минус \rho _0 пра­вая круг­лая скоб­ка T_1, зна­ме­на­тель: \rho \rho _0V_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2,2кг умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 7,8 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в кубе кг/м в кубе умно­жить на 291К, зна­ме­на­тель: 10 в кубе кг/м в кубе умно­жить на 7,8 умно­жить на 10 в кубе кг/м в кубе умно­жить на 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка м в кубе конец дроби \approx 279К или t_2 мень­ше 6 гра­ду­сов C.

Ответ: ниже 6 гра­ду­сов C.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — фор­му­ла для внут­рен­ней энер­гии иде­аль­но­го газа, усло­вие уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия в со­су­де);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (закон Ар­хи­ме­да, фор­му­ла для дав­ле­ния в жид­ко­сти, по­ко­я­щей­ся в ИСО, усло­вие рав­но­ве­сия тела, урав­не­ние Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва и закон Бойля  — Ма­ри­от­та);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 31.03.2022. До­сроч­ная волна
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025