Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 29868
i

Пря­мо­уголь­ник на­хо­дит­ся на глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей линзы. Его две боль­шие сто­ро­ны дли­ной a=20 см па­рал­лель­ны линзе, при этом даль­няя сто­ро­на на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии  d_1=70 см от линзы. Най­ди­те пло­щадь изоб­ра­же­ния пря­мо­уголь­ни­ка, если мень­шая сто­ро­на равна b=10 см, а оп­ти­че­ская сила линзы D=2 дптр.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы

F= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: D конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,5 м =50см.

2.  Най­дем рас­сто­я­ние от линзы до изоб­ра­же­ния точки D, ис­поль­зо­вав фор­му­лу тон­кой линзы,  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: f конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби . От­сю­да

f_1= дробь: чис­ли­тель: d_1 F, зна­ме­на­тель: d_1 минус F конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 70 умно­жить на 50, зна­ме­на­тель: 70 минус 50 конец дроби =175 см.

3.  Рас­сто­я­ние от точки A до линзы будет равно 70 минус 10=60 см. Так же, как и в преды­ду­щем пунк­те, най­дем рас­сто­я­ние от линзы до изоб­ра­же­ния точки A:

f_2= дробь: чис­ли­тель: d_2 F, зна­ме­на­тель: d_2 минус F конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 60 умно­жить на 50, зна­ме­на­тель: 60 минус 50 конец дроби =300 см.

4.  Тогда сто­ро­на A_1 D_1=f_2 минус f_1=300 минус 175=125 см.

5.  Изоб­ра­же­ния сто­рон CD и BA будут также па­рал­лель­ны, но будут иметь раз­ные зна­че­ния, так как уве­ли­че­ние, да­ва­е­мое лин­зой Г_1= дробь: чис­ли­тель: a_1, зна­ме­на­тель: a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: f_1, зна­ме­на­тель: d_1 конец дроби . Тогда изоб­ра­же­ние сто­ро­ны CD будет иметь раз­мер

a_1= дробь: чис­ли­тель: a f_1, зна­ме­на­тель: d_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 20 умно­жить на 175, зна­ме­на­тель: 70 конец дроби =50 см,

а изоб­ра­же­ние сто­ро­ны AB будет иметь раз­мер

a_2= дробь: чис­ли­тель: a f_2, зна­ме­на­тель: d_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 20 умно­жить на 300, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби =100 см.

6.  Таким об­ра­зом, изоб­ра­же­ни­ем пря­мо­уголь­ни­ка ABCD будет пря­мо­уголь­ная тра­пе­ция, пло­щадь ко­то­рой равна

S= дробь: чис­ли­тель: 100 плюс 50, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 125=9375 см в квад­ра­те .

Ответ: 9375 см2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 29758: 29868 29872 29877 Все

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2022. Ос­нов­ная волна. Центр
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.7 Фор­му­ла тон­кой линзы. Уве­ли­че­ние, да­ва­е­мое лин­зой