Тип Д32 C3 № 2994 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Электродинамика. Квантовая физика (расчетная задача). Фотоэффект
i
По гладкой горизонтальной направляющей длиной 2l скользит бусинка с положительным зарядом 
и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды 
(см. рис.). Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т.
Чему будет равен период колебаний бусинки, если ее заряд увеличить в 2 раза?
Решение. При небольшом смещении x 
бусинки от положения равновесия на нее действуют силы, которые по закону Кулона равны 
и 
Равнодействующая этих сил 
направлена к точке равновесия и является возвращающей силой. В проекции на ось х получаем:
пропорциональная смещению
х, так как величину
можно считать близкой к нулю по сравнению с
l.
Ускорение бусинки, в соответствии со вторым законом Ньютона, 
или 
пропорционально смещению х с коэффициентом пропорциональности 
При такой зависимости ускорения от смещения бусинка совершает гармонические колебания, период которых 
то есть 
При увеличении заряда бусинки в два раза 
период колебаний уменьшится:
Таким образом, период колебаний бусинки уменьшится в 
раз.
Ответ: уменьшится в раз.
Спрятать критерииКритерии проверки: Критерии оценки выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — закон Кулона, второй закон Ньютона, взаимосвязь циклической частоты и периода колебаний, связь ускорения со смещением в гармонических колебаниях); 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями). | 3 |
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков. В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка. ИЛИ Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены. ИЛИ Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде. ИЛИ Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа. | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
Ответ: уменьшится в
раз.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 
Подскажите, как получилась формула для периода гармонических колебаний? Спасибо.
Добрый день!
Вспомним уравнение колебания груза на пружинке:
, здесь 
— жесткость пружины.
В данном случае, мы получили уравнение:
Эти уравнения математически эквивалентны: они оба означают, что ускорение тел пропорциональны их координатам, взятым со знаком минус. Уравнения отличаются только значением коэффициента перед координатой, обозначим
, тогда уравнение запишется в виде: 
, и будет полностью аналогично. Одинаковые уравнения в математике имеют одинаковые решения. Следовательно, заряд так же, как и тело на пружинке, будет совершать гармонические колебания. Циклическая частота для грузика на пружинке определяется соотношением 
. Значит, тут циклическая частота колебаний будет: 
.
Теперь только осталось вспомнить связь период и циклической частоты:
. Это и дает желаемую формулу.
Не совсем понимаю, как получили, что
(-4kqQlx)/(l+x)^2(l-x)^2 приближённо равно (-4kqQx)/l^3
Свернул формулу в знаменателе, получилось:(-4kqQlx)/(l^4-2(lx)^2+x^4).
Что вы сделали далее? Спасибо.
Добрый день!
Далее откинуты слагаемые
по сравнению с 
, потому там и стоит приближенное равенство. Это стандартный прием для приближенных вычислений. Когда реальные (сложные) колебания заменяются на гармонические (простые). Даже в случае математического маятника, прибегают к этому, когда прибегают к замене 
. В связи с этим и говорят, что можно говорить только о малых гармонических колебаниях математического маятника.
Здравствуйте,Алексей!
Ваше решение, конечно, верно, но оно, к сожалению, непосредственно взято из вузовских учебников. В школьной программе нет никаких правил приближенных вычислений.
Тем не менее задачу можно решить и без этих довольно сложных для школьника вычислений.
Рассуждаем так. В условии сказано, что клебания малы. Это позволяет нам сделать вывод о то, что они гармоничны, и их период пропорционален корню квадратному из отношения массы к коэффициенту квазиупругой силы (это тверждение есть во всех школьных учебниках).
При увеличении заряда среднего шарика вдвое сила дейсквующая на него при том же смещении возрастет также вдвое. Следовательно, кеэффициент квазиупругой силы какже возрастет вдвое, а период уменьшится и корень из двух раз.