Тип Д32 C3 № 2995 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Электродинамика. Квантовая физика (расчетная задача). Фотоэффект
i
По гладкой горизонтальной направляющей длиной 2l скользит бусинка с положительным зарядом 
и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды 
(см. рис.). Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т.
Чему будет равен период колебаний бусинки, если ее заряд уменьшить в 2 раза?
Решение. При небольшом смещении x 
бусинки от положения равновесия на нее действуют силы, которые по закону Кулона равны 
и 
Равнодействующая этих сил 
направлена к точке равновесия и является возвращающей силой. В проекции на ось х получаем:
пропорциональная смещению
х, так как величину
можно считать близкой к нулю по сравнению с
l.
Ускорение бусинки, в соответствии со вторым законом Ньютона, 
или 
пропорционально смещению х с коэффициентом пропорциональности 
При такой зависимости ускорения от смещения бусинка совершает гармонические колебания, период которых 
то есть 
При уменьшении заряда бусинки в два раза 
период колебаний увеличится:
Таким образом, период колебаний увеличится в 
раз.
Ответ: увеличится в раз.
Спрятать критерииКритерии проверки: Критерии оценки выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — закон Кулона, второй закон Ньютона, взаимосвязь циклической частоты и периода колебаний, связь ускорения со смещением в гармонических колебаниях); 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями). | 3 |
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков. В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка. ИЛИ Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены. ИЛИ Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде. ИЛИ Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа. | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
Ответ: увеличится в
раз.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 
Здравствуйте! У меня вопрос по поводу периода колебаний. Я находил его следующим образом. Представил максимальную скорость движения брусники как v=x*2*pi/T(то бишь амплитуда колебаний на циклическую частоту) и как v=sqrt(2*a*x)(формула из кинематики для нахождения скорости без учета времени, начальную скорость брусники (во время возвращения) считаем равной 0). Приравнял, подставил значение ускорения (как в решении), у меня получилось практически такое же значение периода колебаний, НО под корнем в знаменателе появляется 2. На решение она никак не влияет, но хотелось бы узнать, почему она появилась и как находилось значение периода при решении данной задачи вами.
Добрый день!
Колебание — это движение с переменным ускорением, а формула "без времени" выводится для равноускоренного движения, видимо, в этом вся загвоздка.
Как в этой задаче вывели формулу для периода?
Добрый день!
Гармоническое колебание это процесс, который подчиняется уравнению
Если Вы только где-то увидели, что ускорение чего-то пропорционально этому чему-то взятому со знаком минус, то это сразу значит, что перед Вами гармоническое колебание. Физический смысл
может быть самый разный, это может быть и координата, и угол, и заряд и все, что угодно. Так вот, когда Вы увидели такое уравнение (обычно Вы его получаете в результате преобразований второго закона Ньютона для данной системы), то сразу смело можете писать, что коэффициент пропорциональности — это квадрат циклической частоты. А как уже отсюда выразить период и частоту, это дело самое обычное. Тут есть общая формула: 