Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 303
i

Две пла­не­ты с оди­на­ко­вы­ми мас­са­ми об­ра­ща­ют­ся по кру­го­вым ор­би­там во­круг звез­ды. Для пер­вой из них сила при­тя­же­ния к звез­де в 4 раза боль­ше, чем для вто­рой. Ка­ко­во от­но­ше­ние ра­ди­у­сов орбит пер­вой и вто­рой пла­нет?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну Все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния пла­не­ты к звез­де об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ра­ди­у­са ор­би­ты. Таким об­ра­зом, в силу ра­вен­ства масс пла­нет (M_пл.1=M_пл.2) от­но­ше­ние сил при­тя­же­ния к звез­де пер­вой и вто­рой пла­нет об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но от­но­ше­нию квад­ра­тов ра­ди­у­сов орбит:

 дробь: чис­ли­тель: F_1, зна­ме­на­тель: F_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: GM_ЗвM_пл.1/R_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: GM_ЗвM_пл.2/R_2 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: R_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R_1 в квад­ра­те конец дроби .

По усло­вию, сила при­тя­же­ния для пер­вой пла­не­ты к звез­де в 4 раза боль­ше, чем для вто­рой: F_1=4F_2, а зна­чит,

 дробь: чис­ли­тель: R_1, зна­ме­на­тель: R_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,5.

 

Ответ: 0,5.


Аналоги к заданию № 301: 303 304 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.6 Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния. Сила тя­же­сти