Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д24 C24 № 31572
i

Вер­ти­каль­ный ци­линдр объ­е­мом V0  =  20 л, за­пол­нен­ный воз­ду­хом с тем­пе­ра­ту­рой T  =  20 °C при ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии pA  =  105 Па, за­кры­ли свер­ху порш­нем мас­сой m  =  12 кг и пло­ща­дью S  =  300 см2, ко­то­рый может пе­ре­ме­щать­ся по вер­ти­ка­ли без тре­ния. После того, как в си­сте­ме уста­но­ви­лось рав­но­ве­сие при той же по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре, в дне ци­лин­дра об­ра­зо­ва­лась течь. Через нее воз­дух начал мед­лен­но вы­хо­дить на­ру­жу, в ат­мо­сфе­ру, со ско­ро­стью по­те­ри ко­ли­че­ства ве­ще­ства  v в ци­лин­дре, про­пор­ци­о­наль­ной раз­но­сти дав­ле­ний  левая круг­лая скоб­ка p – p_А пра­вая круг­лая скоб­ка в ци­лин­дре и в окру­жа­ю­щей ат­мо­сфе­ре и рав­ной  дробь: чис­ли­тель: \Delta v , зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби = альфа левая круг­лая скоб­ка p – p_А пра­вая круг­лая скоб­ка , где ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти  альфа = 4,3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка моль/ левая круг­лая скоб­ка Па умно­жить на с пра­вая круг­лая скоб­ка . Про­цесс вы­те­ка­ния газа можно счи­тать изо­тер­ми­че­ским, про­ис­хо­дя­щим при той же тем­пе­ра­ту­ре T  =  20 °C. Через какое время t из ци­лин­дра вый­дет весь воз­дух?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  По­сколь­ку про­цесс мед­лен­ный, то вес порш­ня mg урав­но­ве­ши­ва­ет­ся раз­но­стью сил дав­ле­ния воз­ду­ха на него снизу и свер­ху: mg= левая круг­лая скоб­ка p минус p_A пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на S, от­ку­да

p минус p_A= дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: S конец дроби =const.

2.  Таким об­ра­зом, ско­рость по­те­ри ко­ли­че­ства ве­ще­ства в ци­лин­дре

 дробь: чис­ли­тель: \Delta v , зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби = альфа левая круг­лая скоб­ка p минус p_A пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: альфа mg, зна­ме­на­тель: S конец дроби = const.

3.  За малый про­ме­жу­ток вре­ме­ни \Delta t убыль числа молей воз­ду­ха в ци­лин­дре равна

\Delta v = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: альфа mg, зна­ме­на­тель: S конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \Delta t.

4.  За все время t из ци­лин­дра вы­те­чет число молей  v _0= дробь: чис­ли­тель: альфа mg, зна­ме­на­тель: S конец дроби умно­жить на t, где на­чаль­ное число молей  v _0 можно найти из урав­не­ния Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва pV= v RT, зная на­чаль­ный объем V_0 на­чаль­ное дав­ле­ние pA и тем­пе­ра­ту­ру T:

 v _0= дробь: чис­ли­тель: p_AV_0, зна­ме­на­тель: RT конец дроби .

5.  Под­став­ляя это вы­ра­же­ние для  v _0 в вы­ве­ден­ную выше фор­му­лу, по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: p_АV_0, зна­ме­на­тель: RT конец дроби = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: альфа mg, зна­ме­на­тель: S конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на t,

от­ку­да ис­ко­мое время равно

t= дробь: чис­ли­тель: p_АV_0S, зна­ме­на­тель: альфа RTmg конец дроби .

6.  Пе­ре­во­дя чис­лен­ные дан­ные из усло­вия в си­сте­му СИ и под­став­ляя их в фор­му­лу для t, окон­ча­тель­но на­хо­дим:

t= дробь: чис­ли­тель: p_АV_0S, зна­ме­на­тель: альфа kRmg конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни 5 умно­жить на 20 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 300 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4,3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 8,31 умно­жить на 293 умно­жить на 12 умно­жить на 10 конец дроби =4775,7с \approx 80мин \approx 1час20мин.

Ответ: 1 час 20 мин.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — фор­му­ла для силы дав­ле­ния, усло­вие рав­но­ве­сия тя­же­ло­го порш­ня, ос­нов­ное урав­не­ние МКТ, фор­му­ла для кон­цен­тра­ции мо­ле­кул):

II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи):

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там: II и III -пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 31427: 31572 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.10 Урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва - Кла­пей­ро­на