Вертикальный цилиндр объемом V0 = 20 л, заполненный воздухом с температурой T = 20 °C при атмосферном давлении pA = 105 Па, закрыли сверху поршнем массой m = 12 кг и площадью S = 300 см2, который может перемещаться по вертикали без трения. После того, как в системе установилось равновесие при той же постоянной температуре, в дне цилиндра образовалась течь. Через нее воздух начал медленно выходить наружу, в атмосферу, со скоростью потери количества вещества в цилиндре, пропорциональной разности давлений
в цилиндре и в окружающей атмосфере и равной
где коэффициент пропорциональности
Процесс вытекания газа можно считать изотермическим, происходящим при той же температуре T = 20 °C. Через какое время t из цилиндра выйдет весь воздух?
1. Поскольку процесс медленный, то вес поршня mg уравновешивается разностью сил давления воздуха на него снизу и сверху: откуда
2. Таким образом, скорость потери количества вещества в цилиндре
3. За малый промежуток времени убыль числа молей воздуха в цилиндре равна
4. За все время t из цилиндра вытечет число молей где начальное число молей
можно найти из уравнения Клапейрона — Менделеева
зная начальный объем
начальное давление pA и температуру T:
5. Подставляя это выражение для в выведенную выше формулу, получаем:
откуда искомое время равно
6. Переводя численные данные из условия в систему СИ и подставляя их в формулу для t, окончательно находим:
Ответ: 1 час 20 мин.

