Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 35189
i

Сме­ще­ние груза пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни по за­ко­ну x=A ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи t, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , где пе­ри­од T  =  1 c. Через какое ми­ни­маль­ное время, на­чи­ная с на­чаль­но­го мо­мен­та t  =  0, по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны ма­ят­ни­ка до­стиг­нет ми­ни­маль­но­го зна­че­ния? Ответ за­пи­ши­те в се­кун­дах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле:

E_п= дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: kA в квад­ра­те ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи t, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: kA в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 Пи t, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Из этого урав­не­ния сле­ду­ет, что пе­ри­од из­ме­не­ния энер­гии равен:

T_э= дробь: чис­ли­тель: T, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,5с.

По­сколь­ку в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­на была мак­си­маль­ной, то она до­стиг­нет ми­ни­маль­но­го зна­че­ния через 0,25 с.

 

Ответ: 0,25.

Источники:
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.2 Пе­ри­од и ча­сто­та ко­ле­ба­ний