Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 39939
i

Бру­сок мас­сой m  =  0,1 кг и груз мас­сой M  =  0,15 кг свя­за­ны не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­ки­ну­той через лёгкий сво­бод­но вра­ща­ю­щий­ся блок, уста­нов­лен­ный на за­креплённой на­клон­ной плос­ко­сти (см. ри­су­нок). Плос­кость об­ра­зу­ет с го­ри­зон­том угол  альфа =30 гра­ду­сов. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком m и на­клон­ной плос­ко­стью равен  \mu = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Пер­во­на­чаль­но тела удер­жи­ва­ют в со­сто­я­нии покоя так, что нить не про­ви­са­ет. После того как тела од­но­вре­мен­но от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти, груз M начал опус­кать­ся вниз. Ка­ко­ва будет ско­рость брус­ка m через t  =  2 с после на­ча­ла дви­же­ния? Счи­тай­те, что к концу этого про­ме­жут­ка вре­ме­ни бру­сок m не кос­нул­ся блока, а груз M не опу­стил­ся на пол. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на бру­сок и груз при их дви­же­нии. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

1.  Будем ре­шать за­да­чу в инер­ци­аль­ной си­сте­ме отсчёта (ИСО), свя­зан­ной с на­клон­ной плос­ко­стью.

2.  При опи­са­нии по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния брус­ка и груза ис­поль­зу­ем мо­дель ма­те­ри­аль­ной точки.

3.  Для опи­са­ния дви­же­ния ле­жа­ще­го на на­клон­ной плос­ко­сти брус­ка m и ви­ся­ще­го на нити груза M вос­поль­зу­ем­ся вто­рым за­ко­ном Нью­то­на. Этот закон спра­вед­лив от­но­си­тель­но ИСО. Тре­ни­ем в оси блока и о воз­дух пре­не­брежём.

На ри­сун­ке по­ка­за­ны силы, дей­ству­ю­щие на тела m и M при их дви­же­нии.

4.  Так как нить не­рас­тя­жи­ма, уско­ре­ния обоих тел оди­на­ко­вы по мо­ду­лю:  |a_1| = |a_2| = a.

5.  Так как блок и нить не­ве­со­мы, тре­ния в оси блока и со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха нет, то силы на­тя­же­ния нити, дей­ству­ю­щие на оба тела m и M, оди­на­ко­вы по мо­ду­лю:  |T_1| = |T_2| = T.

 

Ре­ше­ние.

1.  За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для груза M в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось, на­прав­лен­ную вниз:  Ma = Mg минус T.

2.  За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для брус­ка m в про­ек­ци­ях на ось Ox, на­прав­лен­ную вдоль на­клон­ной плос­ко­сти вверх, и ось Oy, на­прав­лен­ную пер­пен­ди­ку­ляр­но оси Ox:

 ma = T минус mg синус альфа минус F_тр, где  F_тр = \mu N,

 0 = N минус mg ко­си­нус альфа .

Пре­об­ра­зуя по­лу­чен­ные выше урав­не­ния, по­лу­ча­ем сле­ду­ю­щую си­сте­му урав­не­ний:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний Ma = Mg минус T, ma = T минус mg синус альфа минус \mu mg ко­си­нус альфа , конец си­сте­мы .

решая ко­то­рую найдём уско­ре­ние тел:

 a = дробь: чис­ли­тель: M минус m левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс \mu ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: M плюс m конец дроби g.

3.  Так как на­чаль­ная ско­рость тел равна нулю, то ско­рость брус­ка m через t  =  2 с после на­ча­ла дви­же­ния можно найти по фор­му­ле:  v = at.

4.  Под­став­ляя в по­след­нюю фор­му­лу по­лу­чен­ное ранее вы­ра­же­ние для уско­ре­ния а, по­лу­ча­ем окон­ча­тель­ный ответ:

 v = at = дробь: чис­ли­тель: M минус m левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс \mu ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: M плюс m конец дроби gt = дробь: чис­ли­тель: 0,15 минус 0,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,15 плюс 0,1 конец дроби умно­жить на 10 умно­жить на 2 = дробь: чис­ли­тель: 0,05, зна­ме­на­тель: 0,25 конец дроби умно­жить на 20 = 4м/с.

Ответ:  v = дробь: чис­ли­тель: M минус m левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс \mu ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: M плюс m конец дроби gt = 4м/с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1
Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей). В дан­ном слу­чае: выбор инер­ци­аль­ной си­сте­мы отсчёта, мо­дель ма­те­ри­аль­ной точки, ра­вен­ство мо­ду­лей сил на­тя­же­ния нитей и мо­ду­лей уско­ре­ний тел, ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на тела, при­ме­ни­мость в ИСО вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на 1
В обос­но­ва­нии от­сут­ству­ет один или не­сколь­ко из эле­мен­тов.

 

ИЛИ

В обос­но­ва­нии до­пу­ще­на ошиб­ка.

 

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой закон Нью­то­на, вы­ра­же­ние для силы тре­ния сколь­же­ния, ки­не­ма­ти­че­ские со­от­но­ше­ния);

II)  сде­лан пра­виль­ный ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на тела;

III)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

IV)  пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты (под­ста­нов­ка чис­ло­вых дан­ных в ко­неч­ную фор­му­лу), при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

V)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

 

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

 

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

 

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт V, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

 

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

 

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по фи­зи­ке 16.10.2024, ва­ри­ант ФИ2410101
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО