Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 42801
i

После по­хо­ло­да­ния дом в де­рев­не силь­но остыл, и тем­пе­ра­ту­ра в нём сни­зи­лась до t_1 = 15 гра­ду­совС , а от­но­си­тель­ная влаж­ность уве­ли­чи­лась до  фи _1 = 90\%. Хо­зя­е­ва ре­ши­ли силь­но про­то­пить печь, име­ю­щу­ю­ся в доме, и до­ве­ли тем­пе­ра­ту­ру до t_2 = 30 гра­ду­совС , при этом от­но­си­тель­ная влаж­ность умень­ши­лась до  фи _2 = 40\%. Най­ди­те, как и на сколь­ко из­ме­ни­лась в этом про­цес­се масса m влаж­но­го воз­ду­ха, на­хо­дя­ще­го­ся в доме, если его объём V = 150м в кубе . Дом со­об­ща­ет­ся с внеш­ней сре­дой, и можно счи­тать, что дав­ле­ние внут­ри и сна­ру­жи было всё время оди­на­ко­во и равно p = 10 в сте­пе­ни 5 Па. Дав­ле­ния на­сы­щен­ных паров воды при дан­ных тем­пе­ра­ту­рах равны, со­от­вет­ствен­но, p_н1 = 1,7кПа и p_н2 = 4,2кПа.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Масса m на­хо­дя­ще­го­ся в доме влаж­но­го воз­ду­ха, объём ко­то­ро­го V = 150м в кубе , а дав­ле­ние по­сто­ян­но и равно p = 10 в сте­пе­ни 5 Па, скла­ды­ва­ет­ся из массы су­хо­го воз­ду­ха m_св и массы паров воды m_пар: m=m_св плюс m_пар. По за­ко­ну Даль­то­на дав­ле­ние p в доме скла­ды­ва­ет­ся из пар­ци­аль­ных дав­ле­ний су­хо­го воз­ду­ха и паров воды: p=p_св плюс p_пар.

2.  По урав­не­нию Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на

p_свV= дробь: чис­ли­тель: m_св, зна­ме­на­тель: \mu_св конец дроби RT и p_парV= дробь: чис­ли­тель: m_пар, зна­ме­на­тель: \mu_пар конец дроби RT,

где p_пар=\varphi p_н, мо­ляр­ная масса су­хо­го воз­ду­ха \mu_св=29г/моль, мо­ляр­ная масса паров воды \mu_пар=18г/моль.

Вы­чис­ле­ния будем про­во­дить сна­ча­ла при усло­ви­ях T_1 и  \varphi_1, а затем при T_2 и  \varphi_2.

3.  На­хо­дим вна­ча­ле зна­че­ние дав­ле­ния пара: p_пар1= \varphi_1 p_н1, а затем дав­ле­ние су­хо­го воз­ду­ха p_св1=p минус p_пар1=p минус \varphi_1 p_н1. Зная дав­ле­ния су­хо­го воз­ду­ха и паров воды, по­лу­ча­ем массы воз­ду­ха и паров воды:

m_св= дробь: чис­ли­тель: p_св1V\mu_св, зна­ме­на­тель: RT_1 конец дроби и m_пар= дробь: чис­ли­тель: p_пар1V\mu_пар, зна­ме­на­тель: RT_1 конец дроби .

Таким об­ра­зом,

m_1=m_св1 плюс m_пар1= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка p минус \varphi_1 p_н1 пра­вая круг­лая скоб­ка V\mu_св, зна­ме­на­тель: RT_1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: \varphi_1 p_н1V\mu_пар, зна­ме­на­тель: RT_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: RT_1 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка p\mu_св минус \varphi_1 p_н1 левая круг­лая скоб­ка \mu_св минус \mu_пар пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

m_1= дробь: чис­ли­тель: 150, зна­ме­на­тель: 8,31 умно­жить на 288 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 10 в квад­ра­те умно­жить на 0,029 минус 0,9 умно­жить на 1,7 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,029 минус 0,018 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в кубе \approx 180,70кг.

4.  Далее ана­ло­гич­ным об­ра­зом де­ла­ем расчёт для вто­ро­го слу­чая, за­ме­няя в по­лу­чен­ной фор­му­ле все ве­ли­чи­ны с ниж­ним ин­дек­сом «1» на со­от­вет­ству­ю­щие ве­ли­чи­ны с ниж­ним ин­дек­сом «2»:

m_2=m_св2 плюс m_пар2= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка p минус \varphi_2 p_н2 пра­вая круг­лая скоб­ка V\mu_св, зна­ме­на­тель: RT_2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: \varphi_2 p_н2V\mu_пар, зна­ме­на­тель: RT_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: RT_2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка p\mu_св минус \varphi_2 p_н2 левая круг­лая скоб­ка \mu_св минус \mu_пар пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

m_2= дробь: чис­ли­тель: 150, зна­ме­на­тель: 8,31 умно­жить на 303 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 10 в квад­ра­те умно­жить на 0,029 минус 0,4 умно­жить на 4,2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,029 минус 0,018 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в кубе \approx 171,66кг.

5.  Таким об­ра­зом, \Delta m=m_2 минус m_1\approx 171,66 минус 180,70\approx минус 9кг.

При­ме­ча­ние. При ре­ше­нии за­да­чи «по ча­стям» (с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми) можно за­ме­тить, что m_пар1\approx m_пар2, при­чем масса паров воды в обоих слу­ча­ях на­мно­го мень­ше массы су­хо­го воз­ду­ха. Вслед­ствие этого \Delta m \approx m_св2 минус m_св1\approx минус 9кг. Такое ре­ше­ние тоже сле­ду­ет счи­тать пра­виль­ным.

 

Ответ: масса m на­хо­дя­ще­го­ся в доме влаж­но­го воз­ду­ха умень­ши­лась на \Delta m\approx 9кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 42801: 42827 Все

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по фи­зи­ке 18.04.2025, ва­ри­ант ФИ2410501
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.14 Влаж­ность воз­ду­ха. От­но­си­тель­ная влаж­ность