СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Физика
≡ физика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 29 № 4367

На зиму в подмосковном яхт-клубе катера и яхты вытаскивают на берег по бетонному «слипу», то есть наклонной плоскости, уходящей под воду. Под плавающее судно помещают под водой лёгкую тележку, которая практически без трения может кататься по слипу, и при помощи лебёдки и системы блоков вытаскивают судно, поднимая его над уровнем воды.

Найдите максимальное водоизмещение судна, которое можно медленно вытащить из воды при помощи показанной на рисунке системы простых механизмов, если лебёдка даёт выигрыш в силе в раз, к её ручке прикладывают максимальную силу а угол наклона слипа к горизонту равен рад. Трением можно пренебречь.

 

Примечания: водоизмещением называется масса воды, вытесняемой судном (измеряется обычно в тоннах); при углах рад можно считать

Решение.

Способ 1.

Известно, что простые механизмы не дают выигрыша в работе.

 

Найдем работу по поднятию судна массой (и водоизмещением) над уровнем воды. Пусть вначале судно имеет осадку (это глубина погружения его дна от уровня воды). Начальная сила, которую прикладывают для его поднятия, равна нулю (судно плавает). В конце подъёма из воды поднимающая судно сила должна равняться По мере подъёма прикладываемую силу нужно увеличивать по линейному закону. Поэтому средняя сила, необходимая для подъёма судна на высоту из воды, равна а работа по подъему равна

 

Эта же работа может быть записана следующим образом: где — максимальная сила, прикладываемая к ручке лебёдки, a — перемещение конца этой ручки при подъёме судна из воды. Здесь коэффициент также возникает из-за того, что сила при подъёме судна меняется от до

 

Как видно из рисунка, где — длина троса, намотанного на вал лебёдки, а — перемещение судна вдоль слипа, равное, очевидно, Приравнивая выражения для работы, получаем и окончательно

 

кг тонн.

 

 

Способ 2.

Ясно, что максимальную силу к ручке лебёдки нужно будет прикладывать тогда, когда судно окажется полностью извлечённым из воды. Поскольку лебёдка даёт выигрыш в силе в раз, а система из трёх подвижных блоков — еще в раз, то на судно со стороны прикреплённого к нему троса будет действовать сила При медленном подъёме судна по сухой наклонной плоскости, в соответствии со вторым законом Ньютона,

 

откуда тонн.

 

Когда судно находится в воде, сила тяжести должна уравновешиваться силой Архимеда:

 

 

Где — соответственно плотность воды и масса вытесненной воды. Таким образом, водоизмещение, то есть масса вытесненной воды, равна массе судна.

 

Ответ: 10 тонн.