Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На зиму в под­мос­ков­ном яхт-⁠клубе ка­те­ра и яхты вы­тас­ки­ва­ют на берег по бе­тон­но­му «слипу», то есть на­клон­ной плос­ко­сти, ухо­дя­щей под воду. Под пла­ва­ю­щее судно по­ме­ща­ют под водой лег­кую те­леж­ку, ко­то­рая прак­ти­че­ски без тре­ния может ка­тать­ся по слипу, и при по­мо­щи ле­бед­ки и си­сте­мы бло­ков вы­тас­ки­ва­ют судно, под­ни­мая его над уров­нем воды.

Най­ди­те мак­си­маль­ное во­до­из­ме­ще­ние судна, ко­то­рое можно мед­лен­но вы­та­щить из воды при по­мо­щи по­ка­зан­ной на ри­сун­ке си­сте­мы про­стых ме­ха­низ­мов, если ле­бед­ка дает вы­иг­рыш в силе в n=5 раз, к ее ручке при­кла­ды­ва­ют мак­си­маль­ную силу f=250H, а угол на­кло­на слипа к го­ри­зон­ту равен  альфа =0,1 рад. Тре­ни­ем можно пре­не­бречь.

 

При­ме­ча­ния: во­до­из­ме­ще­ни­ем на­зы­ва­ет­ся масса воды, вы­тес­ня­е­мой суд­ном (из­ме­ря­ет­ся обыч­но в тон­нах); при углах  альфа мень­ше или равно 0,1 рад можно счи­тать  синус альфа \approx альфа .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Спо­соб 1.

Из­вест­но, что про­стые ме­ха­низ­мы не дают вы­иг­ры­ша в ра­бо­те.

 

Най­дем ра­бо­ту по под­ня­тию судна мас­сой (и во­до­из­ме­ще­ни­ем) m над уров­нем воды. Пусть вна­ча­ле судно имеет осад­ку h (это глу­би­на по­гру­же­ния его дна от уров­ня воды). На­чаль­ная сила, ко­то­рую при­кла­ды­ва­ют для его под­ня­тия, равна нулю (судно пла­ва­ет). В конце подъ­ема из воды под­ни­ма­ю­щая судно сила долж­на рав­нять­ся mg. По мере подъ­ема при­кла­ды­ва­е­мую силу нужно уве­ли­чи­вать по ли­ней­но­му за­ко­ну. По­это­му сред­няя сила, не­об­хо­ди­мая для подъ­ема судна на вы­со­ту h из воды, равна  дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а ра­бо­та по подъ­ему равна A= дробь: чис­ли­тель: mgh, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Эта же ра­бо­та может быть за­пи­са­на сле­ду­ю­щим об­ра­зом: A=f умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где f мень­ше или равно 250H   — мак­си­маль­ная сила, при­кла­ды­ва­е­мая к ручке ле­бед­ки, a L  — пе­ре­ме­ще­ние конца этой ручки при подъ­еме судна из воды. Здесь ко­эф­фи­ци­ент  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби также воз­ни­ка­ет из-⁠за того, что сила при подъ­еме судна ме­ня­ет­ся от 0 до f.

 

Как видно из ри­сун­ка, L=nl=n умно­жить на 8S, где l  — длина троса, на­мо­тан­но­го на вал ле­бед­ки, а S  — пе­ре­ме­ще­ние судна вдоль слипа, рав­ное, оче­вид­но,  дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: альфа конец дроби . При­рав­ни­вая вы­ра­же­ния для ра­бо­ты, по­лу­ча­ем  дробь: чис­ли­тель: mgh, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \approx дробь: чис­ли­тель: fn умно­жить на 8h, зна­ме­на­тель: 2 альфа конец дроби , и окон­ча­тель­но

m\approx дробь: чис­ли­тель: 8fn, зна­ме­на­тель: g альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8 умно­жить на 250 умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: 10 умно­жить на 0,1 конец дроби =10000 кг =10 тонн.

 

Спо­соб 2.

Ясно, что мак­си­маль­ную силу к ручке ле­бед­ки нужно будет при­кла­ды­вать тогда, когда судно ока­жет­ся пол­но­стью из­вле­чен­ным из воды. По­сколь­ку ле­бед­ка дает вы­иг­рыш в силе в n раз, а си­сте­ма из трех по­движ­ных бло­ков  — еще в 8 раз, то на судно со сто­ро­ны при­креп­лен­но­го к нему троса будет дей­ство­вать сила F=8nf. При мед­лен­ном подъ­еме судна по сухой на­клон­ной плос­ко­сти, в со­от­вет­ствии со вто­рым за­ко­ном Нью­то­на,

F=8nf=mg синус альфа \approx mg альфа , от­ку­да m\approx дробь: чис­ли­тель: 8fn, зна­ме­на­тель: g альфа конец дроби =10 тонн.

Когда судно на­хо­дит­ся в воде, сила тя­же­сти долж­на урав­но­ве­ши­вать­ся силой Ар­хи­ме­да:

mg=\rho_в g V=m_в g.

Где \rho_в, m_в  — со­от­вет­ствен­но плот­ность воды и масса вы­тес­нен­ной воды. Таким об­ра­зом, во­до­из­ме­ще­ние, то есть масса вы­тес­нен­ной воды, равна массе судна.

 

Ответ: 10 тонн.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае - ис­поль­зо­ва­но от­сут­ствие вы­иг­ры­ша в ра­бо­те при ис­поль­зо­ва­нии про­стых ме­ха­низ­мов, пра­виль­но за­пи­са­ны связь пе­ре­ме­ще­ний в дан­ной си­сте­ме тел и вы­ра­же­ние для ра­бо­ты по подъ­ему пла­ва­ю­ще­го судна из воды, либо при­ме­нен вто­рой закон Нью­то­на для мед­лен­но­го подъ­ема тела по на­клон­ной плос­ко­сти); в слу­чае, если при за­пи­си

вы­ра­же­ния для ра­бо­ты по подъ­ему пла­ва­ю­ще­го судна из воды не учтен ко­эф­фи­ци­ент 1/2, балл за это ре­ко­мен­ду­ет­ся не сни­жать.

II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин {за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

 

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие одном}' или всем пунк­там: II и III - пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При пол­ном пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1,2,3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 4367: 4402 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: