Тип Д29 C2 № 4367 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Механика (расчетная задача). Динамика
i
На зиму в подмосковном яхт-клубе катера и яхты вытаскивают на берег по бетонному «слипу», то есть наклонной плоскости, уходящей под воду. Под плавающее судно помещают под водой легкую тележку, которая практически без трения может кататься по слипу, и при помощи лебедки и системы блоков вытаскивают судно, поднимая его над уровнем воды.
Найдите максимальное водоизмещение судна, которое можно медленно вытащить из воды при помощи показанной на рисунке системы простых механизмов, если лебедка дает выигрыш в силе в 
раз, к ее ручке прикладывают максимальную силу 
а угол наклона слипа к горизонту равен 
рад. Трением можно пренебречь.
Примечания: водоизмещением называется масса воды, вытесняемой судном (измеряется обычно в тоннах); при углах 
рад можно считать 
Решение. Способ 1.
Известно, что простые механизмы не дают выигрыша в работе.
Найдем работу по поднятию судна массой (и водоизмещением) m над уровнем воды. Пусть вначале судно имеет осадку h (это глубина погружения его дна от уровня воды). Начальная сила, которую прикладывают для его поднятия, равна нулю (судно плавает). В конце подъема из воды поднимающая судно сила должна равняться 
По мере подъема прикладываемую силу нужно увеличивать по линейному закону. Поэтому средняя сила, необходимая для подъема судна на высоту h из воды, равна 
а работа по подъему равна 
Эта же работа может быть записана следующим образом: 
где 
— максимальная сила, прикладываемая к ручке лебедки, a L — перемещение конца этой ручки при подъеме судна из воды. Здесь коэффициент 
также возникает из-за того, что сила при подъеме судна меняется от 
до 
Как видно из рисунка, 
где l — длина троса, намотанного на вал лебедки, а S — перемещение судна вдоль слипа, равное, очевидно, 
Приравнивая выражения для работы, получаем 
и окончательно
кг 
тонн.
Способ 2.
Ясно, что максимальную силу к ручке лебедки нужно будет прикладывать тогда, когда судно окажется полностью извлеченным из воды. Поскольку лебедка дает выигрыш в силе в n раз, а система из трех подвижных блоков — еще в 
раз, то на судно со стороны прикрепленного к нему троса будет действовать сила 
При медленном подъеме судна по сухой наклонной плоскости, в соответствии со вторым законом Ньютона,
откуда 
тонн.
Когда судно находится в воде, сила тяжести должна уравновешиваться силой Архимеда:
Где 
— соответственно плотность воды и масса вытесненной воды. Таким образом, водоизмещение, то есть масса вытесненной воды, равна массе судна.
Ответ: 10 тонн.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - использовано отсутствие выигрыша в работе при использовании простых механизмов, правильно записаны связь перемещений в данной системе тел и выражение для работы по подъему плавающего судна из воды, либо применен второй закон Ньютона для медленного подъема тела по наклонной плоскости); в случае, если при записи выражения для работы по подъему плавающего судна из воды не учтен коэффициент 1/2, балл за это рекомендуется не снижать. II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин {за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одном}' или всем пунктам: II и III - представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1,2,3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 10 тонн.
т при помощи показанной на рисунке системы простых механизмов, если лебедка дает выигрыш в силе в 
— максимальная сила, прикладываемая к ручке лебедки, a L — перемещение конца этой ручки при подъеме судна из воды. Здесь коэффициент 
