Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 46131
i

Ка­мень бро­шен го­ри­зон­таль­но с вы­со­ты H  =  20 м над по­верх­но­стью земли. Опре­де­ли­те, под каким углом α к го­ри­зон­ту был на­прав­лен век­тор ско­ро­сти камня в мо­мент удара о землю, если даль­ность его по­ле­та равна s  =  15 м. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Вы­бе­рем инер­ци­аль­ную си­сте­му отсчёта, свя­зан­ную с землёй. На­пра­вим ось Ox го­ри­зон­таль­но в на­прав­ле­нии век­то­ра на­чаль­ной ско­ро­сти камня, а ось Oy  — вер­ти­каль­но вниз. Тогда про­ек­ции на­чаль­ной ско­ро­сти камня и уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния на эти оси будут равны:  v _0x = v _0,  v _0y = 0,  g_x = 0,  g_y = g.

2.  В мо­мент па­да­ния камня на землю век­тор его ско­ро­сти на­прав­лен под углом α к го­ри­зон­ту. Век­тор ско­ро­сти и его про­ек­ции на оси Ox и Oy об­ра­зу­ют пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Тан­генс угла на­кло­на к го­ри­зон­ту равен:  тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: v _y, зна­ме­на­тель: v _x конец дроби .

3.  Вер­ти­каль­ная про­ек­ция ско­ро­сти  v _y, ме­ня­ю­ща­я­ся со вре­ме­нем ли­ней­но, в вы­бран­ной си­сте­ме отсчёта при­ни­ма­ет зна­че­ние  v _y = v _0y плюс gt = gt, где t  — время па­де­ния камня. Го­ри­зон­таль­ная со­став­ля­ю­щая ско­ро­сти при этом равна  v _x = v _0x = v _0. Сле­до­ва­тель­но,  тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: gt, зна­ме­на­тель: v _0 конец дроби .

4.  Вы­со­та, с ко­то­рой был бро­шен ка­мень, равна  H = дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а даль­ность по­ле­та  s = v _0 t.

5.  Ис­поль­зуя за­пи­сан­ные урав­не­ния, окон­ча­тель­но по­лу­чим:

 тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: 2H, зна­ме­на­тель: s конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 20, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

 альфа = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \approx 70 гра­ду­сов.

Ответ:  альфа \approx 70 гра­ду­сов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 46131: 46158 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.7 Сво­бод­ное па­де­ние. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Дви­же­ние тела, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту