Камень брошен горизонтально с высоты H = 20 м над поверхностью земли. Определите, под каким углом α к горизонту был направлен вектор скорости камня в момент удара о землю, если дальность его полета равна s = 15 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1. Выберем инерциальную систему отсчёта, связанную с землёй. Направим ось Ox горизонтально в направлении вектора начальной скорости камня, а ось Oy — вертикально вниз. Тогда проекции начальной скорости камня и ускорения свободного падения на эти оси будут равны: 
2. В момент падания камня на землю вектор его скорости направлен под углом α к горизонту. Вектор скорости и его проекции на оси Ox и Oy образуют прямоугольный треугольник. Тангенс угла наклона к горизонту равен: 
3. Вертикальная проекция скорости 
меняющаяся со временем линейно, в выбранной системе отсчёта принимает значение 
где t — время падения камня. Горизонтальная составляющая скорости при этом равна 
Следовательно, 
4. Высота, с которой был брошен камень, равна 
а дальность полета 
5. Используя записанные уравнения, окончательно получим:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Камень, брошенный горизонтально с высоты H = 15 м над поверхностью земли, при падении на землю имел скорость, направленную под углом α = 30° к вертикали. Определите дальность полёта камня вдоль горизонтальной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1. Выберем инерциальную систему отсчёта, связанную с землёй. Направим ось Ox горизонтально в направлении вектора начальной скорости камня, а ось Oy — вертикально вниз. Тогда проекции начальной скорости камня и ускорения свободного падения на эти оси будут равны:
2. В момент падания камня на землю вектор его скорости направлен под углом α к горизонту. Вектор скорости и его проекции на оси Ox и Oy образуют прямоугольный треугольник. Тангенс угла наклона к горизонту равен: 
3. Вертикальная проекция скорости меняющаяся со временем линейно, в выбранной системе отсчёта принимает значение где t — время падения камня. Горизонтальная составляющая скорости при этом равна Следовательно, 
4. Высота, с которой был брошен камень, равна а дальность полета
5. Используя записанные уравнения, окончательно получим:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Наверх