Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 49646
i

Бру­сок мас­сой М  =  600 г со­единён не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­ки­ну­той через глад­кий не­ве­со­мый блок, с гру­зом мас­сой m  =  200 г. К этому грузу на лёгкой пру­жи­не под­ве­шен вто­рой такой же груз. Длина не­рас­тя­ну­той пру­жи­ны l  =  12 см, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка о по­верх­ность стола μ  =  0,2.

Опре­де­ли­те жёсткость k пру­жи­ны, если при дви­же­нии гру­зов длина пру­жи­ны L по­сто­ян­на и равна 14 см. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на бру­сок и грузы. Тре­ни­ем в оси блока и тре­ни­ем о воз­дух пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Тела дви­жут­ся по­сту­па­тель­но, по­это­му их дви­же­ние можно опи­сы­вать мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки. На груз дей­ству­ют сила тя­же­сти M\vecg, сила на­тя­же­ния нити \vecT_1, сила тре­ния \vecF_тр, сила ре­ак­ции опоры \vecN, под дей­стви­ем ко­то­рых груз дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем \veca_1. На верх­ний бру­сок дей­ству­ют сила тя­же­сти m\vecg, сила на­тя­же­ния нити \vecT_2, сила упру­го­сти \vecF_упр1, на ниж­ний бру­сок дей­ству­ют сила тя­же­сти m\vecg, сила упру­го­сти \vecF_упр2, под дей­стви­ем ко­то­рых брус­ки дви­жут­ся с уско­ре­ни­ем \veca_2, по­сколь­ку длина пру­жи­ны во время дви­же­ния не ме­ня­ет­ся. Нить не­ве­со­ма и не­рас­тя­жи­ма, по­это­му силы на­тя­же­ния и уско­ре­ния тел по мо­ду­лю оди­на­ко­вы, то есть T_1 = T_2 = T и a_1 = a_2 = a. По­сколь­ку пру­жи­на лег­кая, то F_упр1 = F_упр2 = F_упр. В ИСО можно при­ме­нить вто­рой закон Нью­то­на.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для каж­до­го тела:

M \veca = M \vecg плюс \vecN плюс \vecT плюс \vecF_тр;

m \veca = m \vecg плюс \vecT плюс \vecF_упр;

m \veca = m \vecg плюс \vecF_упр.

В про­ек­ции на вы­бран­ные оси:

Ma = T минус F_тр;

0 = N минус Mg;

ma = mg минус T плюс F_упр;

ma = mg минус F_упр.

Учи­ты­вая, что сила тре­ния F_тр = \mu N, F_упр = kx, где x  — удли­не­ние пру­жи­ны, при объ­еди­не­нии урав­не­ний по­лу­ча­ем:

a = дробь: чис­ли­тель: g левая круг­лая скоб­ка 2m минус \mu M пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: M плюс 2m конец дроби ,

k = дробь: чис­ли­тель: m M g левая круг­лая скоб­ка 1 плюс \mu пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка M плюс 2m пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Учи­ты­вая, что удли­не­ние пру­жи­ны x = l минус l_0, по­лу­ча­ем:

k = дробь: чис­ли­тель: Mmg левая круг­лая скоб­ка 1 плюс \mu пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка l минус l_0 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка M плюс 2m пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,6 умно­жить на 0,2 умно­жить на 10 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,14 минус 0,12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,6 плюс 2 умно­жить на 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = 72 Н/м.

Ответ: 72 Н/м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на, вы­ра­же­ние для силы тре­ния сколь­же­ния, усло­вие рав­но­ве­сия твёрдого тела);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не зачёрк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских

пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 29780: 48537 49646 Все

Источник: ЕГЭ−2026. До­сроч­ная волна 31.03.2026. Ва­ри­ант ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026