Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 50808
i

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми c  =  2 см и h  =  4 см рас­по­ло­жен перед со­би­ра­ю­щей лин­зой с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F  =  10 см, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

По­строй­те изоб­ра­же­ние тре­уголь­ни­ка, да­ва­е­мое лин­зой. Чему равна пло­щадь этого изоб­ра­же­ния?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им изоб­ра­же­ние тре­уголь­ни­ка в со­би­ра­ю­щей линзе:

Катет h на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии  d_1 = 2F от линзы. Из фор­му­лы тон­кой линзы  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: f_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби на­хо­дим рас­сто­я­ние от линзы до изоб­ра­же­ния:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: f_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2F конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2F конец дроби ,

то есть изоб­ра­же­ние от­рез­ка h на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии  f_1 = 2F. Уве­ли­че­ние, да­ва­е­мое лин­зой равно  \Gamma = 1, по­то­му что  f_1 = d_1. Сле­до­ва­тель­но, ка­те­ты тре­уголь­ни­ков равны.

Вер­ши­на остро­го угла, ле­жа­ще­го на глав­ной оп­ти­че­ской оси, уда­ле­на от линзы на рас­сто­я­ние  d_2 = 2F минус с. Ис­поль­зуя фор­му­лу тон­кой линзы, най­дем рас­сто­я­ние от линзы до изоб­ра­же­ния этой точки:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: f_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_2 конец дроби ,

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: f_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2F минус с конец дроби = дробь: чис­ли­тель: F минус с, зна­ме­на­тель: F левая круг­лая скоб­ка 2F минус с пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Таким об­ра­зом,  f_2 = дробь: чис­ли­тель: F левая круг­лая скоб­ка 2F минус с пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: F минус с конец дроби , тогда

 d = f_2 минус 2F = дробь: чис­ли­тель: F левая круг­лая скоб­ка 2F минус c пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: F минус c конец дроби минус 2F = дробь: чис­ли­тель: Fc, зна­ме­на­тель: F минус c конец дроби .

Най­дем пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ю­щим­ся изоб­ра­же­ни­ем ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка:

 S = дробь: чис­ли­тель: hd, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Fch, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка F минус c пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 2 умно­жить на 4, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 10 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = 5 см в квад­ра­те .

Ответ: 5 см2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 10091: 50808 Все

Источник: ЕГЭ−2026. Ос­нов­ная волна 11.06.2026. Даль­ний Во­сток. Под­бор­ка Школ­ко­во
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.7 Фор­му­ла тон­кой линзы. Уве­ли­че­ние, да­ва­е­мое лин­зой