Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 51282
i

Тон­кая па­лоч­ка АВ дли­ной l  =  10 см рас­по­ло­же­на па­рал­лель­но глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей линзы на рас­сто­я­нии h от неё (см. рис.). Конец А па­лоч­ки рас­по­ла­га­ет­ся на рас­сто­я­нии a  =  40 см от линзы. По­строй­те изоб­ра­же­ние па­лоч­ки в линзе. Фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы F  =  20 см, длина изоб­ра­же­ния па­лоч­ки L  =  25 см. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние h.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  По­стро­е­ние изоб­ра­же­ния A'B' пред­ме­та АВ в линзе по­ка­за­но на ри­сун­ке.

2.  Так как точка A на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 2F от линзы, то её изоб­ра­же­ние A' также на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 2F от линзы, и рас­сто­я­ние от точки A' до глав­ной оп­ти­че­ской оси равно h. От B про­ведём луч, па­рал­лель­ный глав­ной оп­ти­че­ской оси. От его точки пе­ре­се­че­ния с лин­зой (точка D) про­ведём луч 1, про­хо­дя­щий через фокус F, также про­ведём луч 2 от точки B через оп­ти­че­ский центр линзы до пе­ре­се­че­ния с лучем 1 в точке B'.

3.  Из фор­му­лы тон­кой линзы  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: f конец дроби , где d  — рас­сто­я­ние от пред­ме­та до линзы, f  — рас­сто­я­ние от изоб­ра­же­ния пред­ме­та до линзы. Ис­поль­зу­ем фор­му­лу тон­кой линзы для точки B:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 F минус l конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: O C конец дроби .

Вы­ра­зим OC:

 O C= дробь: чис­ли­тель: F левая круг­лая скоб­ка 2 F минус l пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: F минус l конец дроби .

4.  Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков \triangle B в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка C O и \triangle B D O (по 2 углам, пря­мо­му углу и со­от­вест­вен­ным углам \angle D B O и \angle C O B в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка ) на­хо­дим:

 дробь: чис­ли­тель: B в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка C, зна­ме­на­тель: h конец дроби = дробь: чис­ли­тель: O C, зна­ме­на­тель: 2 F минус l конец дроби = дробь: чис­ли­тель: F левая круг­лая скоб­ка 2 F минус l пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка F минус l пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 F минус l пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: F минус l конец дроби ,

от­ку­да  B в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка C= дробь: чис­ли­тель: h F, зна­ме­на­тель: F минус l конец дроби .

5.  Из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра:

L в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка O C минус 2 F пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка B' C минус h пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но L в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: F левая круг­лая скоб­ка 2 F минус l пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: F минус l конец дроби минус 2 F пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: h F, зна­ме­на­тель: F минус l конец дроби минус h пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но L в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: F l, зна­ме­на­тель: F минус l конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: h l, зна­ме­на­тель: F минус l конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: l в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка F в квад­ра­те плюс h в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка F минус l пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби ,

от­ку­да h:

 h= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: L в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка F минус l пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: l в квад­ра­те конец дроби минус F в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 0,25 в квад­ра­те м в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,2 м минус 0,1 м пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 0,1 в квад­ра­те м в квад­ра­те конец дроби минус 0,2 в квад­ра­те м в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =0,15 м .

Ответ: 0,15 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла

0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ−2026. Ос­нов­ная волна, пе­ре­сда­ча 08.07.2026. Раз­ные го­ро­да. Под­бор­ка Школ­ко­во
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.7 Фор­му­ла тон­кой линзы. Уве­ли­че­ние, да­ва­е­мое лин­зой