Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 6976
i

Вход­ной кон­тур ко­рот­ко­вол­но­во­го ра­дио­при­ем­ни­ка был на­стро­ен на ча­сто­ту, со­от­вет­ству­ю­щую длине волны \lambda_1=31м. После того как кон­тур пе­ре­стро­и­ли, из­ме­нив по­ло­же­ние фер­ро­маг­нит­но­го сер­деч­ни­ка внут­ри ка­туш­ки ин­дук­тив­но­сти кон­ту­ра и раз­дви­нув пла­сти­ны его кон­ден­са­то­ра до вдвое боль­ше­го рас­сто­я­ния между ними, ре­зо­нанс­ная ча­сто­та кон­ту­ра стала рав­ной \nu_2=20МГц. Во сколь­ко раз n из­ме­ни­лась при этом ин­дук­тив­ность ка­туш­ки кон­ту­ра?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Длина волны и ча­сто­та элек­тро­маг­нит­ной волны свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем \lambda_1 = c/\nu_1, а ча­сто­та опре­де­ля­ет­ся через пе­ри­од ко­ле­ба­ний в кон­ту­ре фор­му­лой Том­со­на:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \nu конец дроби = T = 2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: LC конец ар­гу­мен­та . По­это­му  дробь: чис­ли­тель: \lambda_1, зна­ме­на­тель: c конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \nu_1 конец дроби = 2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: L_1C_1 конец ар­гу­мен­та и  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \nu_2 конец дроби = 2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: L_2C_2 конец ар­гу­мен­та .

Со­глас­но фор­му­ле для ем­ко­сти плос­ко­го воз­душ­но­го кон­ден­са­то­ра C = дробь: чис­ли­тель: эп­си­лон _0 S, зна­ме­на­тель: d конец дроби , где S  — пло­щадь пла­стин, а d  — рас­сто­я­ние между ними. При уве­ли­че­нии этого рас­сто­я­ния в два раза ем­кость кон­ден­са­то­ра умень­ша­ет­ся в два раза: C_2 = дробь: чис­ли­тель: C_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Из на­пи­сан­ных урав­не­ний по­лу­ча­ем:

k= дробь: чис­ли­тель: L_2, зна­ме­на­тель: L_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: c в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: \lambda_1 в квад­ра­те \nu_2 в квад­ра­те конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: C_1, зна­ме­на­тель: C_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 31 в квад­ра­те умно­жить на 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на 2 \approx 0,468,

то есть ин­дук­тив­ность ка­туш­ки умень­ши­лась в n = 1/k ≈ 2,14 раза.

 

Ответ: умень­ши­лась в n ≈ 2,14 раза.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния

за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — связь длины волны и ча­сто­ты элек­тро­маг­нит­ной волны, фор­му­ла Том­со­на для пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний в кон­ту­ре и фор­му­ла для ем­ко­сти плос­ко­го кон­ден­са­то­ра);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для

ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи и по­лу­че­ние

от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 6944: 6976 Все