Тип Д25 C5 № 6976 
Электродинамика (расчетная задача высокого уровня). Электромагнитные колебания
i
Входной контур коротковолнового радиоприемника был настроен на частоту, соответствующую длине волны 
После того как контур перестроили, изменив положение ферромагнитного сердечника внутри катушки индуктивности контура и раздвинув пластины его конденсатора до вдвое большего расстояния между ними, резонансная частота контура стала равной 
Во сколько раз n изменилась при этом индуктивность катушки контура?
Решение. Длина волны и частота электромагнитной волны связаны соотношением 
а частота определяется через период колебаний в контуре формулой Томсона: 
Поэтому 
и 
Согласно формуле для емкости плоского воздушного конденсатора 
где S — площадь пластин, а d — расстояние между ними. При увеличении этого расстояния в два раза емкость конденсатора уменьшается в два раза: 
Из написанных уравнений получаем:
то есть индуктивность катушки уменьшилась в n = 1/k ≈ 2,14 раза.
Ответ: уменьшилась в n ≈ 2,14 раза.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — связь длины волны и частоты электромагнитной волны, формула Томсона для периода колебаний в контуре и формула для емкости плоского конденсатора); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи и получение ответа. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: уменьшилась в n ≈ 2,14 раза.
После того как контур перестроили, изменив положение ферромагнитного сердечника внутри катушки индуктивности контура и сдвинув пластины его плоского воздушного конденсатора до вдвое меньшего расстояния между ними, резонансная частота контура стала равной 
Как и во сколько раз n изменилась при этом индуктивность катушки контура?
а частота определяется через период колебаний в контуре формулой Томсона: 
Поэтому 
и 
где S — площадь пластин, а d — расстояние между ними. При уменьшении этого расстояния в два раза емкость конденсатора возрастает в два раза: C2 = 2C1.
то есть индуктивность катушки увеличилась.