Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 27 № 7199

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под массивным металлическим поршнем находится идеальный газ. В первоначальном состоянии 1 поршень опирается на жёсткие выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (рис. 1), а газ занимает объём V0 и находится под давлением p0, равным внешнему атмосферному. Его температура в этом состоянии равна T0. Газ медленно нагревают, и он переходит из состояния 1 в состояние 2, в котором давление газа равно 2p0, а его объём равен 2V0 (рис. 2). Количество вещества газа при этом не меняется. Постройте график зависимости объёма газа от его температуры при переходе из состояния 1 в состояние 2. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.

Решение.

1. Определим температуру T_2 конечного состояния газа. Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для газа в состояниях 1 и 2:

 

 система выражений p_0V_0 = \nu RT_0,2p_0 умножить на 2V_0 = \nu RT_2, конец системы

 

откуда T_2=4T_0.

2. Покажем силы, приложенные к поршню, когда он уже не опирается на выступы на стенках цилиндра. Сила тяжести m\vec{g} и сила давления на поршень со стороны атмосферы \vec{F}_{атм} постоянны. Поскольку поршень перемещается медленно, сумму приложенных к нему сил считаем равной нулю. Отсюда следует, что сила давления на поршень со стороны газа \vec{F}_{газа} тоже постоянна. Значит, её модуль F_{газа} = pS = const (S — площадь горизонтального сечения поршня) при любом положении поршня выше первоначального. Таким образом, p=2p_0 = const при V_0 меньше V меньше или равно 2V_0, процесс нагревания газа изобарный  левая круглая скобка дробь, числитель — V, знаменатель — T = const правая круглая скобка . Определим температуру начала этого процесса T_н:

 

 система выражений p_oV_0 = \nu RT_0,2p_0 умножить на V_0 = \nu RT_н, конец системы .

 

откуда T_н = 2T_0.

3. На отрезке температур T_0 меньше или равно T меньше или равно 2T_0 процесс нагревания газа изохорный (V = V_0 ), давление газа с ростом его температуры при нагревании увеличивается от p_0 до 2p_0.

4. Ответ:

а) при T_0 меньше или равно T меньше или равно 2T_0V = V_0 = const;

б) при 2T_0 меньше или равно T меньше или равно 4T_0 объём газа меняется от V_0 до 2V_0 по закону  дробь, числитель — V, знаменатель — T = const.

График, изображающий зависимости из пп. а) и б), представляет собой ломаную линию:

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по физике.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.2 Условия равновесия твердого тела в ИСО, 2.1.12 Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом частиц N