Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 7337
i

Ско­рост­ной элек­тро­по­езд «Нев­ский экс­пресс» ехал из Санкт-⁠Пе­тер­бур­га в Моск­ву по пря­мо­му го­ри­зон­таль­но­му пути со ско­ро­стью υ = 180 км/⁠час. Пас­са­жир по­ез­да по­ве­сил перед собой отвес и стал сле­дить за его по­ве­де­ни­ем. В не­ко­то­рый мо­мент поезд начал тор­мо­зить с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем, чтобы оста­но­вить­ся в Бо­ло­гом. В на­ча­ле тор­мо­же­ния отвес от­кло­нил­ся на не­ко­то­рый мак­си­маль­ный угол α, а даль­ше ко­ле­бал­ся с мед­лен­но умень­ша­ю­щей­ся ам­пли­ту­дой вплоть до оста­нов­ки по­ез­да. Каков был угол α, если рас­сто­я­ние до оста­но­воч­но­го пунк­та в мо­мент на­ча­ла тор­мо­же­ния со­став­ля­ло 2,5 км?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сила \vecT на­тя­же­ния нити от­ве­са, рав­ная по мо­ду­лю и про­ти­во­по­лож­ная по на­прав­ле­нию (со­глас­но тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на и опре­де­ле­нию веса тела) весу \vecP гру­зи­ка от­ве­са мас­сой m, при дви­же­нии по­ез­да с по­сто­ян­ной ско­ро­стью на­прав­ле­на вер­ти­каль­но и по мо­ду­лю равна mg. После на­ча­ла тор­мо­же­ния с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем \veca гру­зик от­ве­са по инер­ции про­дол­жа­ет дви­же­ние впе­ред, нить и сила \vecT от­кло­ня­ют­ся от вер­ти­ка­ли, а отвес ко­леб­лет­ся. Вес \vecP гру­зи­ка при новом по­ло­же­нии рав­но­ве­сия от­ве­са скла­ды­ва­ет­ся из вер­ти­каль­ной со­став­ля­ю­щей \vecP_\perp= минус \vecT_\perp=m\vecg и го­ри­зон­таль­ной со­став­ля­ю­щей \vecP_||= минус \vecT_||= минус m\veca, где сила \vecT_||=m\veca со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на со­об­ща­ет гру­зи­ку уско­ре­ние \veca по го­ри­зон­та­ли: \vecP=m левая круг­лая скоб­ка \vecg минус \veca пра­вая круг­лая скоб­ка .

На­прав­ле­ние по­ко­я­ще­го­ся от­ве­са в тор­мо­зя­щем по­ез­де со­став­ля­ет с вер­ти­ка­лью малый угол бета \approx тан­генс бета = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: g конец дроби . По­сколь­ку на­чаль­ное уг­ло­вое от­кло­не­ние от­ве­са от но­во­го по­ло­же­ния рав­но­ве­сия равно β, то при малом за­ту­ха­нии ко­ле­ба­ний мак­си­маль­ное от­кло­не­ние от­ве­са от вер­ти­ка­ли равно альфа =2 бета = дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: g конец дроби , от­ку­да a= дробь: чис­ли­тель: ga, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , и со­глас­но из­вест­ной ки­не­ма­ти­че­ской фор­му­ле путь до оста­нов­ки при рав­но­за­мед­лен­ном дви­же­нии равен:

L= дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2a конец дроби \approx дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g альфа конец дроби .

От­сю­да

альфа = дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: gL конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 50 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 10 умно­жить на 2500 конец дроби =0,1ра­ди­а­на \approx 5,7 гра­ду­сов.

(Тут υ  =  180 км/⁠час  =  50 м/⁠c, L  =  2,5 км  =  2500 м, g  =  10 м/⁠с2.)

 

Ответ: 5,7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на, опре­де­ле­ние веса тела, усло­вия рав­но­ве­сия от­ве­са и за­ко­ны ки­не­ма­ти­ки рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния);

II)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

III)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но до­пу­ще­на ошиб­ка в от­ве­те или в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях.

ИЛИ

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 7305: 7337 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.8 Дви­же­ние точки по окруж­но­сти. Уг­ло­вая и ли­ней­ная ско­рость точки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Софья Папуша 27.05.2016 20:06

По­че­му вы утвер­жда­е­те, что угол альфа равен 2 угла бета? От­ку­да взя­лась эта фраза: "По­сколь­ку на­чаль­ное уг­ло­вое от­кло­не­ние от­ве­са от но­во­го по­ло­же­ния рав­но­ве­сия равно β, то при малом за­ту­ха­нии ко­ле­ба­ний мак­си­маль­ное от­кло­не­ние от­ве­са от вер­ти­ка­ли равно 2β"?

Антон

По­ло­же­ние рав­но­ве­сия при тор­мо­же­нии со­став­ля­ет угол бета от вер­ти­ка­ли. В на­чаль­ный мо­мент тор­мо­же­ния нить вер­ти­каль­на, т. е. со­став­ля­ет угол бета с по­ло­же­ни­ем рав­но­ве­сия. Отвес дви­жет­ся к по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, на­би­ра­ет ско­рость, про­ска­ки­ва­ет его и от­кло­ня­ет­ся при­мер­но на такой же угол бета от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, т. е. на угол 2 бета от вер­ти­ка­ли. И далее с мед­лен­но умень­ша­ю­щей­ся ам­пли­ту­дой отвес про­дол­жа­ет­ся ко­ле­бать­ся во­круг по­ло­же­ния рав­но­ве­сия.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026