Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 8936
i

Груз, под­ве­шен­ный на лег­кой пру­жи­не жест­ко­стью 200 Н/⁠м, со­вер­ша­ет вер­ти­каль­ные ко­ле­ба­ния. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти сме­ще­ния груза x и про­ек­ции ско­ро­сти груза Vx от вре­ме­ни t.

На ос­но­ва­нии ана­ли­за при­ве­ден­ных гра­фи­ков, вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния и ука­жи­те в от­ве­те их но­ме­ра.

 

1.  Кру­го­вая ча­сто­та ω ко­ле­ба­ний груза равна 20 рад/⁠с.

2.  Пе­ри­од ко­ле­ба­ний груза равен (0,1π) с.

3.  Мак­си­маль­ное уско­ре­ние груза равно по мо­ду­лю 800 см/⁠с2.

4.  Масса груза равна 1 кг.

5.  Мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия упру­гой де­фор­ма­ции пру­жи­ны равна 4 кДж.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Груз со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, а зна­чит, ко­ор­ди­на­та его по­ло­же­ния ме­ня­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =A умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \omega t пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \omega t пра­вая круг­лая скоб­ка см.

Ско­рость груза  — это про­из­вод­ная ко­ор­ди­на­ты по вре­ме­ни:

V_x= дробь: чис­ли­тель: dx, зна­ме­на­тель: dt конец дроби = минус A\omega умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка \omega t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 40 умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка \omega t пра­вая круг­лая скоб­ка см/с .

От­сю­да по­лу­ча­ем, что кру­го­вая ча­сто­та ко­ле­ба­ний равна 20 рад/⁠с, а зна­чит, утвер­жде­ние 1 верно.

По­сколь­ку \omega=20рад/с= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби , то пе­ри­од ко­ле­ба­ний груза равен T= левая круг­лая скоб­ка 0,1 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка с, а зна­чит, утвер­жде­ние 2 верно.

Уско­ре­ние груза  — это про­из­вод­ная по вре­ме­ни от ско­ро­сти груза:

a= дробь: чис­ли­тель: dV, зна­ме­на­тель: dt конец дроби = минус 40 умно­жить на \omega умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \omega t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 800 умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \omega t пра­вая круг­лая скоб­ка см/с в квад­ра­те .

От­сю­да мак­си­маль­ное уско­ре­ние a=800см/с в квад­ра­те , а зна­чит, утвер­жде­ние 3 верно.

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка свя­зан с мас­сой груза по фор­му­ле:

T=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: k конец дроби конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но m= дробь: чис­ли­тель: T в квад­ра­те k, зна­ме­на­тель: 4 Пи в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,1 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 200, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на Пи в квад­ра­те конец дроби =0,5кг,

а зна­чит, утвер­жде­ние 4 не­вер­но.

Мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия упру­гой де­фор­ма­ции пру­жи­ны равна:

E_п= дробь: чис­ли­тель: k левая круг­лая скоб­ка x_0 плюс A пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

где x_0  — рас­тя­же­ние пру­жи­ны под весом груза, A  — ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний.

Рас­тя­же­ние можно найти, при­рав­няв силу тя­же­сти груза и силу упру­го­сти пру­жи­ны:

mg=kx_0 рав­но­силь­но x_0= дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,5 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 200 конец дроби =0,025м.

Таким об­ра­зом:

E_п= дробь: чис­ли­тель: k левая круг­лая скоб­ка x_0 плюс A пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 200 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,025 плюс 0,02 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,2025Дж,

а зна­чит, утвер­жде­ние 5 не­вер­но.

 

Ответ: 123.


Аналоги к заданию № 8936: 8987 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.1 Гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Ам­пли­ту­да и фаза ко­ле­ба­ний. Ки­не­ма­ти­че­ское опи­са­ние