Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 9110
i

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник, ко­леб­лю­щий­ся с цик­ли­че­ской ча­сто­той \omega = 3с в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , имеет запас ме­ха­ни­че­ской энер­гии E= 0,1Дж. Масса груза ма­ят­ни­ка m = 200г. Чему равен мо­дуль уско­ре­ния груза ма­ят­ни­ка в ниж­ней точке тра­ек­то­рии?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В ниж­ней точке тра­ек­то­рии груза ма­ят­ни­ка его ско­рость мак­си­маль­на, а тан­ген­ци­аль­ная со­став­ля­ю­щая уско­ре­ния равна нулю. Цен­тро­стре­ми­тель­ное же уско­ре­ние равно a= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: l конец дроби .

Цик­ли­че­ская ча­сто­та ма­ят­ни­ка свя­за­на с пе­ри­о­дом как \omega= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби , а пе­ри­од ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка свя­зан с дли­ной ма­ят­ни­ка как T=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та . Из этих двух фор­мул можно вы­ра­зить l= дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: \omega в квад­ра­те конец дроби , а квад­рат ско­ро­сти будет вы­ра­жать­ся как  v в квад­ра­те =al= дробь: чис­ли­тель: ag, зна­ме­на­тель: \omega в квад­ра­те конец дроби .

Тогда ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка равна E_кин= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mag, зна­ме­на­тель: 2\omega в квад­ра­те конец дроби . От­сю­да можно найти уско­ре­ние a= дробь: чис­ли­тель: 2E_кин\omega в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: mg конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 0,1Дж умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 с в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 0,2кг умно­жить на 10 м/с в квад­ра­те конец дроби =0,9м/с в квад­ра­те .

 

Ответ: 0,9.


Аналоги к заданию № 9079: 9110 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.1 Гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Ам­пли­ту­да и фаза ко­ле­ба­ний. Ки­не­ма­ти­че­ское опи­са­ние