СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Физика
Физика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 27 № 9552

Капитан парусного корабля в открытом море не обнаружил в пределах видимости (до горизонта) ни одного клочка земли. Тогда он послал юнгу оглядеться с самого верха грот-мачты, который находился над уровнем моря в 4 раза выше, чем капитанский мостик. Во сколько раз при этом увеличилась площадь поверхности моря, которую можно было обозревать? Считайте, что радиус Земли гораздо больше высоты мачты.

Решение.

1. Согласно закону прямолинейного распространения света в однородной среде горизонтальный луч от точки на пределе видимости (на горизонте) попадает к наблюдателю на корабле под небольшим углом к горизонтали, поскольку поверхность моря не плоская, а имеет сферическую форму. С ростом высоты наблюдателя над уровнем моря расстояние до видимого горизонта увеличивается.

2. Обозначим через R радиус Земли, r — расстояние от наблюдателя до горизонта, h — высоту наблюдателя над уровнем моря и построим ход лучей от горизонта до наблюдателя (см. рисунок).

3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с вершинами в центре Земли на горизонте и у наблюдателя имеем:

4. Отсюда с учётом того, что получаем то есть и площадь поверхности моря, которую можно было обозревать, при увеличении высоты в 4 раза возросла также в 4 раза.

 

Ответ: в 4 раза.