Капитан парусного корабля в открытом море не обнаружил в пределах видимости (до горизонта) ни одного клочка земли. Тогда он послал юнгу оглядеться с самого верха грот-мачты, который находился над уровнем моря в 4 раза выше, чем капитанский мостик. Во сколько раз при этом увеличилось расстояние до крайней точки поверхности моря, которую еще можно было видеть?
1. Согласно закону прямолинейного распространения света в однородной среде горизонтальный луч от точки на пределе видимости (на горизонте) попадает к наблюдателю на корабле под небольшим углом к горизонтали, поскольку поверхность моря не плоская, а имеет сферическую форму. С ростом высоты наблюдателя над уровнем моря расстояние до видимого горизонта увеличивается.
2. Обозначим через R радиус Земли, r — расстояние от наблюдателя до горизонта, h — высоту наблюдателя над уровнем моря и построим ход лучей от горизонта до наблюдателя (см. рис.).
3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с вершинами в центре Земли на горизонте и у наблюдателя имеем: 
4. Отсюда с учетом того, что 
получаем 
то есть 
и расстояние до крайней точки поверхности моря, которую еще можно было видеть, при увеличении высоты h в 4 раза возросла в 2 раза.
Ответ: в 2 раза.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное правильное решение, включающее правильный ответ (в данном случае: при подъеме наблюдателя над поверхностью моря расстояние до видимого горизонта увеличивается) и исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием наблюдаемых явлений и закономерностей (в данном случае: указание на закон прямолинейного распространения света в однородной среде и использование геометрических соотношений фигурирующих в решении размеров с учетом их относительных величин) | 3 |
| Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении имеются один или несколько из следующих недостатков. В объяснении не указано или не используется одно из физических явлений, свойств, определений или один из законов (формул), необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение, лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим законом, свойством, явлением, определением и т. п.) И ( ИЛИ ) Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но в них содержится один логический недочет. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В решении имеется неточность в указании на одно из физических явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для полного верного объяснения | 2 |
| Представлено решение, соответствующее одному из следующих случаев. Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение, но в нем не указаны два явления или физических закона, необходимых для полного верного объяснения. ИЛИ Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца. ИЛИ Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие к ответу, содержат ошибки. ИЛИ Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Капитан парусного корабля в открытом море не обнаружил в пределах видимости (до горизонта) ни одного клочка земли. Тогда он послал юнгу оглядеться с самого верха грот-мачты, который находился над уровнем моря в 4 раза выше, чем капитанский мостик. Во сколько раз при этом увеличилась площадь поверхности моря, которую можно было обозревать? Считайте, что радиус Земли гораздо больше высоты мачты.
1. Согласно закону прямолинейного распространения света в однородной среде горизонтальный луч от точки на пределе видимости (на горизонте) попадает к наблюдателю на корабле под небольшим углом к горизонтали, поскольку поверхность моря не плоская, а имеет сферическую форму. С ростом высоты наблюдателя над уровнем моря расстояние до видимого горизонта увеличивается.
2. Обозначим через R радиус Земли, r — расстояние от наблюдателя до горизонта, h — высоту наблюдателя над уровнем моря и построим ход лучей от горизонта до наблюдателя (см. рис.).
3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с вершинами в центре Земли на горизонте и у наблюдателя имеем: 
4. Отсюда с учетом того, что 
получаем то есть и площадь поверхности моря, которую можно было обозревать, 
при увеличении высоты h в 4 раза возросла также в 4 раза.
Ответ: в 4 раза.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное правильное решение, включающее правильный ответ (в данном случае: при подъеме наблюдателя над поверхностью моря расстояние до видимого горизонта увеличивается) и исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием наблюдаемых явлений и закономерностей (в данном случае: указание на закон прямолинейного распространения света в однородной среде и использование геометрических соотношений фигурирующих в решении размеров с учетом их относительных величин) | 3 |
| Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении имеются один или несколько из следующих недостатков. В объяснении не указано или не используется одно из физических явлений, свойств, определений или один из законов (формул), необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение, лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим законом, свойством, явлением, определением и т. п.) И ( ИЛИ ) Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но в них содержится один логический недочет. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В решении имеется неточность в указании на одно из физических явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для полного верного объяснения | 2 |
| Представлено решение, соответствующее одному из следующих случаев. Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение, но в нем не указаны два явления или физических закона, необходимых для полного верного объяснения. ИЛИ Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца. ИЛИ Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие к ответу, содержат ошибки. ИЛИ Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх