Для получения и поддержания температуры 0 ºС, одной из двух реперных точек на шкале Цельсия, в лабораторной практике часто используют следующий метод. В теплоизолированный стакан наливают дистиллированную воду комнатной температуры, поливают воду сверху жидким азотом, перемешивая смесь ложкой до тех пор, пока не образуется масса серого цвета, состоящая из мелких кристалликов льда и воды. Это обеспечивает нужную температуру в течение длительного времени — смесь помещают в сосуд Дьюара, где она медленно тает при 0 ºС. Какой объем V жидкого азота требуется израсходовать для получения массы m = 200 г такой смеси, содержащей 50% льда и 50% воды (по массе), из воды при 20 ºС? Теплоемкостями стакана и ложки, а также потерями теплоты можно пренебречь. Плотность жидкого азота ρж = 808 кг/м3, удельная теплота парообразования r = 197,6 кДж/кг.
1. Из условия задачи понятно, что происходит в системе при получении смеси льда и воды, реализующей реперную точку шкалы Цельсия — 0 ºС. Сначала вся масса воды с удельной теплоемкостью cв охлаждается от 20 ºС до 0 ºС на ΔT = 20 ºС, а затем 50% массы воды превращается в лед при температуре 0 ºС, отдавая свою теплоту кристаллизации (удельная теплота кристаллизации воды λ равна удельной теплоте плавления льда). В этом процессе отданное водой количество теплоты равно
кДж.
2. Теплота Q, отбираемая от воды в данном процессе, идет по условию только на испарение массы mж = ρж∙V жидкого азота:
Q = ρж∙V∙r = 808∙197600∙V = 159660,8∙V кДж.
3. Таким образом, надо израсходовать объем жидкого азота, равный
V = 49,8/159660,8 ≈ 3,119∙10–4 м3 ≈ 312 см3.
Ответ: V ≈ 312 см3.