В сосуде под поршнем находится влажный воздух с относительной влажностью 60% при постоянной температуре 100 °C. В начальном состоянии его давление составляет 
Определите, во сколько k раз нужно уменьшить объем в сосуде, чтобы давление возросло в 3 раза?
Давление влажного воздуха равно сумме парциальных давлений воздуха 
и водяного пара 
:
При температуре 100 °C давление насыщенных водяных паров равно 
При уменьшении объема в k раз парциальное давление воздуха по закону Бойля — Мариотта увеличивается в k раз. У водяного пара при уменьшении объема парциальное давление сначала увеличивается до тех пор, пока не достигнет давления насыщенных паров, после чего его парциальное давление будет оставаться постоянным, а часть пара сконденсируется (изменением объема влажного воздуха из-за капелек воды можно пренебречь). Таким образом, в конечном состоянии:
Откуда:
Ответ: в 3,8 раз.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) сделан правильный рисунок с указанием хода лучей в линзе; III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ Представлен только правильный рисунок с указанием хода лучей в линзе. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
В сосуде под поршнем находится влажный воздух, объем под поршнем уменьшили в k = 5 раза. При этом давление увеличилось в n = 3 раза. Найдите относительную влажность φ воздуха в первоначальном состоянии, если давление влажного воздуха в первоначальный момент времени равно p1 = 1,5 · 105 Па при температуре t = 100 °C. Утечкой вещества из сосуда пренебречь.
Влажный воздух представляет смесь водяных паров и сухого воздуха. Так как температура в сосуде равна 100 °C, то давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению 
В первом состоянии по закону Дальтона давление газа в сосуде равнялось 
где pп1 — начальное давление водяных паров, pc1 — начальное давление сухого воздуха.
Из формулы относительной влажности 
находим давление водяных паров в первом состоянии 
Таким образом, имеем:
Давление насыщенного пара не меняется, поскольку температура была постоянной, а от объема это давление не зависит. При уменьшении объема в сосуде в 5 раз парциальное давление водяных паров увеличивалось до тех пор, пока пар не стал насыщенным, и во втором состоянии 
Для сухого воздуха можно применять законы как для идеального газа. Для изотермического процесса 
Тогда при уменьшении объема в 5 раз его давление увеличится в 5 раз, то есть 
Применим закон Дальтона для второго состояния влажного воздуха: 
Учитывая, что давление в сосуде возросло в 3 раза, то есть 
получаем
Решая систему уравнений (1) и (2), находим относительную влажность воздуха в первом состоянии:
Ответ: 80%.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх