Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке, где 1−2 изобарное расширение, 2−3 изохорное охлаждение, 3−1 адиабатное сжатие. Отношение работы газа в процессе 1–2 к модулю работы, совершенной над газом в процессе 3–1, равно 2. Определите КПД тепловой машины. Масса газа в ходе цикла не изменялась.
Проведем анализ процессов. При изобарном расширении температура газа увеличивается согласно закону 
При расширении газ совершает положительную работу, при нагревании внутренняя энергия газа увеличивается, следовательно, газ получает положительное количество теплоты от нагревателя.
При изохорном охлаждении газ работу не совершает, его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, газ теплоту отдает.
При адиабатном сжатии количество теплоты равно 0. Таким образом, газ получает теплоту только на участке 1–2.
По первому закону термодинамики 
При изобарном процессе работа газа равна 
а изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа 
где 
– количество вещества, 
– изменение температуры газа.
Тогда 
а полученная теплота 
Работа газа за цикл равна 
поскольку на участке 2–3 работа не совершается. При адиабатном сжатии по условию 
при этом работа газа отрицательна, потому что объем газа уменьшается. Тогда получаем, что работа газа за цикл равна
Найдем КПД цикла:
Ответ: 20%.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона — Менделеева; условие равновесия тела, движущегося поступательно); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
В циклическом процессе, состоящем из изобары, изохоры и адиабаты (см. рис.) КПД равен 20%, определите отношение работы идеального одноатомного газа в процессе 1−2, к работе над газом в процессе 3−1.
Проведем анализ процессов. При изобарном расширении температура газа увеличивается согласно закону При расширении газ совершает положительную работу, при нагревании внутренняя энергия газа увеличивается, следовательно, газ получает положительное количество теплоты от нагревателя.
При изохорном охлаждении газ работу не совершает, его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, газ теплоту отдает.
При адиабатном сжатии количество теплоты равно 0. Таким образом, газ получает теплоту только на участке 1–2.
По первому закону термодинамики При изобарном процессе работа газа равна а изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа где – количество вещества, – изменение температуры газа.
Тогда а полученная теплота
Работа газа за цикл равна 
поскольку на участке 2–3 работа не совершается, а при адиабатном сжатии работа газа отрицательна.
КПД цикла равен 
Объединяя формулы, получаем:
откуда находим искомое отношение работ:
Ответ: 2.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх