Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка про­пор­ци­о­на­лен пе­ри­о­ду ко­ле­ба­ний груза, ко­то­рый опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем:

При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии пру­жин общая жест­кость по­лу­ча­ет­ся из фор­му­лы: От­сю­да сле­ду­ет, что жест­кость 1/⁠4 части ис­ход­ной пру­жи­ны равна 4k. Уве­ли­че­ние жест­ко­сти пру­жи­ны в 4 раза при­во­дит к умень­ше­нию пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний в два раза, а ча­сто­та, яв­ля­ясь об­рат­ной пе­ри­о­ду ве­ли­чи­ной, в свою оче­редь долж­на уве­ли­чить­ся в два раза и ста­нет рав­ной 1 Гц. Тогда пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­лу­чив­ше­го­ся ма­ят­ни­ка будет равен 1 с.

Ответ: 1.

Ча­сто­та ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем

Жест­кость пру­жи­ны об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на ее длине. От­сю­да сле­ду­ет, что жест­кость 1/9 части ис­ход­ной пру­жи­ны равна Уве­ли­че­ние жест­ко­сти пру­жи­ны в 9 раз при­во­дит к уве­ли­че­нию ча­сто­ты ко­ле­ба­ний в 3 раза, то есть ча­сто­та ста­нет рав­ной 3 Гц.

Ответ: 3.