Груз мас­сой под­ве­си­ли на не­ве­со­мой пру­жи­не, и он мог со­вер­шать вер­ти­каль­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с не­ко­то­рой ча­сто­той. Затем па­рал­лель­но пер­вой пру­жи­не при­со­еди­ни­ли вто­рую такую же и под­ве­си­ли к ним дру­гой груз. Ча­сто­та ко­ле­ба­ний новой си­сте­мы ока­за­лась вдвое мень­ше, чем преж­ней. Чему равна масса М вто­ро­го груза?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния ко­ле­ба­тель­но­го дви­же­ния ма­ят­ни­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, гру­зик мас­сой m  =  1 кг под­ве­шен на нити, охва­ты­ва­ю­щей три блока, вто­рой конец ко­то­рой при­вя­зан к оси са­мо­го пра­во­го блока (см. рис.). К этой же оси при­вя­за­на дру­гая нить, со­еди­ня­ю­ща­я­ся с гру­зом мас­сой M  =  11 кг, ле­жа­щим на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти (ко­эф­фи­ци­ент тре­ния груза о плос­кость равен μ  =  0,25). Най­ди­те уско­ре­ние a₁ гру­зи­ка m. Счи­тай­те, что нити не­ве­со­мы и не­рас­тя­жи­мы, сво­бод­ные участ­ки нитей вер­ти­каль­ны или го­ри­зон­таль­ны, блоки не­ве­со­мы, а тре­ние в их осях от­сут­ству­ет.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния гру­зи­ка и брус­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

Гру­зик мас­сой m = 100 г не­по­движ­но висит на лег­кой аб­со­лют­но упру­гой гиб­кой ре­зин­ке с ко­эф­фи­ци­ен­том упру­го­сти k = 100 Н/м в поле силы тя­же­сти с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния g. Гру­зик под­ни­ма­ют из этого по­ло­же­ния вер­ти­каль­но вверх на вы­со­ту h = 80 см, мень­шую длины ре­зин­ки, и от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. Най­ди­те время дви­же­ния гру­зи­ка вниз до точки его оста­нов­ки. На­чаль­ной де­фор­ма­ци­ей ре­зин­ки при по­ко­я­щем­ся гру­зи­ке можно пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния груза на ре­зин­ке? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На глад­кой плос­ко­сти, на­кло­нен­ной под углом   =  30° к го­ри­зон­ту, лежит ма­лень­кий гру­зик, при­вя­зан­ный не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью дли­ной l  =  40 см к вби­то­му в плос­кость гвоз­ди­ку (см. рис.). Най­ди­те пе­ри­од малых (угол  << 1) ко­ле­ба­ний гру­зи­ка после его от­кло­не­ния от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия вдоль плос­ко­сти в на­прав­ле­нии, пер­пен­ди­ку­ляр­ном нити.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния малых ко­ле­ба­ний ша­ри­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

По глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти пус­ка­ют шайбу. Мак­си­маль­ное уда­ле­ние шайбы от линии пе­ре­се­че­ния на­клон­ной плос­ко­сти и го­ри­зон­та­ли 68 см. Угол плос­ко­сти с го­ри­зон­та­лью α  =  30°. Угол между на­чаль­ной ско­ро­стью и ли­ни­ей AB β  =  60°. Най­ди­те на­чаль­ную ско­рость шайбы.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

На даче у школь­ни­ка на го­ри­зон­таль­ном полу тер­ра­сы сто­я­ла пласт­мас­со­вая ку­би­че­ская ем­кость для воды, ино­гда про­те­ка­ю­щей с крыши. Когда ем­кость за­пол­ни­лась на­по­ло­ви­ну, де­душ­ка по­про­сил внука вы­лить воду из нее, на­кло­нив во­круг од­но­го из ниж­них ребер куба, чтобы вода пе­ре­ли­ва­лась через со­сед­нее верх­нее ребро. Какую ра­бо­ту А со­вер­шил внук к мо­мен­ту на­ча­ла вы­те­ка­ния воды из ем­ко­сти, если про­цесс подъ­ема был очень мед­лен­ным, так что по­верх­ность воды все время оста­ва­лась го­ри­зон­таль­ной? Объем воды вна­ча­ле был равен квад­рат­ные стен­ки ем­ко­сти и ее днище тон­кие, од­но­род­ные, мас­сой каж­дая (свер­ху ем­кость от­кры­та).

Сде­лай­те ри­сун­ки с ука­за­ни­ем по­ло­же­ния цен­тров масс воды, днища и сте­нок ем­ко­сти до на­ча­ла на­кло­на ем­ко­сти и в мо­мент, когда вода на­чи­на­ет вы­ли­вать­ся.

Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.