Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д9 B15 № 10713
i

В центр верх­ней грани про­зрач­но­го ку­би­ка под углом α = 60° па­да­ет луч света (см. рис.). Пре­лом­лен­ный луч по­па­да­ет в вер­ши­ну А ку­би­ка. Опре­де­ли­те по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния ма­те­ри­а­ла, из ко­то­ро­го из­го­тов­лен кубик.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну пре­лом­ле­ния Снел­ли­уса си­ну­сы углов па­де­ния и пре­лом­ле­ния свя­за­ны с по­ка­за­те­ля­ми пре­лом­ле­ния двух сред со­от­но­ше­ни­ем дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: синус бета конец дроби = дробь: чис­ли­тель: n_2, зна­ме­на­тель: n_1 конец дроби . По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воз­ду­ха можно счи­тать рав­ным еди­ни­це. Пусть сто­ро­на куба равна a, тогда из ри­сун­ка сле­ду­ет, что тан­генс угла пре­лом­ле­ния равен

тан­генс бета = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ис­поль­зуя три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы, най­дем синус этого угла

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те бета конец дроби =1 плюс \ctg в квад­ра­те бета =1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс в квад­ра­те бета конец дроби =3 рав­но­силь­но синус бета = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

От­сю­да по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния ку­би­ка равен

n_2= дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: синус бета конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 1,5.

Ответ: 1,5.


Аналоги к заданию № 10645: 10713 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025