Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 29869
i

В ма­лень­кий шар мас­сой M=240 г, ви­ся­щий на нити дли­ной l, по­па­да­ет и за­стре­ва­ет в нем го­ри­зон­таль­но ле­тя­щая со ско­ро­стью 125 м/с пуля мас­сой m=10 г после чего шарик с пулей со­вер­ша­ют пол­ный обо­рот в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти? Чему равна длина нити? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

Шарик и пуля в дан­ном слу­чае имеют раз­ме­ры, ко­то­ры­ми можно пре­не­бречь и опи­сы­вать дви­же­ние мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки. Их дви­же­ние рас­смат­ри­ва­ет­ся в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей, ко­то­рая яв­ля­ет­ся инер­ци­аль­ной. При про­хож­де­нии ша­ри­ка с пулей верх­ней точке тра­ек­то­рии при ми­ни­маль­ной ско­ро­сти сила на­тя­же­ния нити равна 0. Сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха по усло­вию от­сут­ству­ет, по­это­му си­сте­му тел можно счи­тать за­мкну­той. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та можно ис­поль­зо­вать за­ко­ны со­хра­не­ния им­пуль­са, энер­гии и вто­рой закон Нью­то­на.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  За­пи­шем закон со­хра­не­ния им­пуль­са при вза­и­мо­дей­ствии пули и ша­ри­ка, учтем, что до вза­и­мо­дей­ствия шарик по­ко­ил­ся, а удар был аб­со­лют­но не­упру­гий, m v = левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка u .

2.  Вы­бе­рем за на­чаль­ный уро­вень вы­со­ты ниж­нюю точку тра­ек­то­рии дви­же­ния ша­ри­ка с пулей. В этой точке тела об­ла­да­ли ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей

E_k 1= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

В верх­ней точке тра­ек­то­рии тела об­ла­да­ли по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей E_p 2= левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка g h, при­чем h=2 R, и ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей

E_k 2= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка g h.

3.  В верх­ней точке тра­ек­то­рии на тела дей­ству­ет сила тя­же­сти, дви­же­ние с цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем a= дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби . По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на  левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка a= левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка g. При этом ра­ди­ус окруж­но­сти равен длине нити. Объ­еди­няя все урав­не­ния, на­хо­дим длину нити

 l= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 g конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: m v , зна­ме­на­тель: M плюс m конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 125, зна­ме­на­тель: 10 плюс 240 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0,5 м.

Ответ: 0,5 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на, вы­ра­же­ние для силы тре­ния сколь­же­ния, усло­вие рав­но­ве­сия твёрдого тела);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не зачёрк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских

пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 29765: 30004 29869 Все

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2022. Ос­нов­ная волна. Центр
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: