Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На го­ри­зон­таль­ном столе на­хо­дит­ся бру­сок мас­сой M  =  1 кг, со­еди­нен­ный не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нитью, пе­ре­ки­ну­той через глад­кий не­ве­со­мый блок, с гру­зом мас­сой m  =  500 г. На бру­сок дей­ству­ет сила \vecF, на­прав­лен­ная под углом α  =  30° к го­ри­зон­ту (см. рис.), F  =  9 Н. В мо­мент на­ча­ла дви­же­ния груз на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии L  =  32 см от края стола. Какую ско­рость V будет иметь груз в тот мо­мент, когда он под­ни­мет­ся до края стола, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и сто­лом μ  =  0,3? Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на бру­сок и груз. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­чу будем ре­шать в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной со сто­лом. При на­хож­де­нии уско­ре­ний тел будем при­ме­нять вто­рой закон Нью­то­на, сфор­му­ли­ро­ван­ный для ма­те­ри­аль­ных точек, по­сколь­ку тела дви­жут­ся по­сту­па­тель­но. Тре­ни­ем в оси блока и о воз­дух пре­не­бре­жем; блок будем счи­тать не­ве­со­мым. На ри­сун­ке по­ка­за­ны силы, дей­ству­ю­щие на бру­сок и груз.

По­сколь­ку нить не­рас­тя­жи­ма, уско­ре­ния брус­ка и груза равны по мо­ду­лю:

 \left|\veca_1|=\left|\veca_2|=a. (1)

По­сколь­ку блок и нить не­ве­со­мы и тре­ния в блоке нет, то силы на­тя­же­ния нити, дей­ству­ю­щие на груз и бру­сок, оди­на­ко­вы по мо­ду­лю:

 \left|\vecT_1|=\left|\vecT_2|=T . (2)

За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ци­ях на оси Ox и Oy вы­бран­ной си­сте­мы ко­ор­ди­нат. Учи­ты­вая (1) и (2), по­лу­чим:

 \beginaligned F ко­си­нус альфа минус T минус F_\text тр =M a , N плюс F синус альфа =M g, T минус m g=m a . \endaligned

Сила тре­ния, дей­ству­ю­щая на бру­сок, F  =  μN. Решая по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний, най­дем уско­ре­ние тел:

 a= дробь: чис­ли­тель: F левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа плюс \mu синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка минус m g минус \mu M g, зна­ме­на­тель: M плюс m конец дроби .

По­сколь­ку на­чаль­ная ско­рость груза была равна нулю, L= дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 a конец дроби . Окон­ча­тель­но по­лу­чим:

V= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 a L конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 L левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: F левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа плюс \mu синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка минус m g минус \mu M g, зна­ме­на­тель: M плюс m конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 0,32 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \tfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 0,3 умно­жить на 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,5 умно­жить на 10 минус 0,3 умно­жить на 1 умно­жить на 10 конец ар­гу­мен­та 1 плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,7 м/с.

Ответ: 0,7 м/⁠с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей). В дан­ном слу­чае: выбор ИСО, мо­дель ма­те­ри­аль­ной точки, ра­вен­ство мо­ду­лей сил на­тя­же­ния нитей и мо­ду­лей уско­ре­ний брус­ков, ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на тела.

1

В обос­но­ва­нии от­сут­ству­ет один или не­сколь­ко из эле­мен­тов.

ИЛИ

В обос­но­ва­нии до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — II закон Нью­то­на, вы­ра­же­ние для силы тре­ния сколь­же­ния, ки­не­ма­ти­че­ские со­от­но­ше­ния);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты (под­ста­нов­ка чис­ло­вых дан­ных в ко­неч­ную фор­му­лу), при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны.

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл4
Источники:
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО