Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Си­сте­ма из брус­ка мас­сой m  =  200 г и доски мас­сой M  =  800 г, на­хо­дит­ся на го­ри­зон­таль­ной глад­кой по­верх­но­сти, доска и бру­сок со­еди­не­ны друг с дру­гом с по­мо­щью иде­аль­но­го блока и лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити. Бру­сок пе­ре­ме­ща­ют, при­кла­ды­вая к нему го­ри­зон­таль­ную силу F  =  1,2 Н, вдоль доски. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и до­с­кой рав­ня­ет­ся μ  =  0,2. Опре­де­ли­те длину доски L, если спу­стя время t  =  1 с бру­сок со­скаль­зы­ва­ет с доски. Обо­значь­те на ри­сун­ке все силы, дей­ству­ю­щие на тела.

Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

1.  Будем счи­тать си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, инер­ци­аль­ной.

2.  И бру­сок, и доска дви­жут­ся по­сту­па­тель­но, по­это­му их дви­же­ние можно опи­сы­вать мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки. По­это­му для тел в ИСО можно при­ме­нять за­ко­ны Нью­то­на.

3.  По усло­вию нить не­ве­со­ма и блок иде­аль­ный (в нем от­сут­ству­ет сила тре­ния), сле­до­ва­тель­но, сила на­тя­же­ния нити, дей­ству­ю­щая на бру­сок, равна по мо­ду­лю силе на­тя­же­ния нити, дей­ству­ю­щей на доску T_1=T_2=T.

4.  Нить не­рас­тя­жи­ма, блок не­по­движ­ный, по­это­му уско­ре­ния обоих тел равны по мо­ду­лю a_1=a_2=a.

5.  При по­сту­па­тель­ном дви­же­нии по ше­ро­хо­ва­той по­верх­но­сти воз­ни­ка­ет сила тре­ния сколь­же­ния, рав­ная F_тр=\mu N.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

Рас­смот­рим силы, дей­ству­ю­щие на каж­дое тело. На бру­сок дей­ству­ют: при­ло­жен­ная сила F, тя­же­сти mg, сила на­тя­же­ния нити T1, сила ре­ак­ции опоры N1, сила тре­ния между брус­ком и до­с­кой Fтр1.

На доску дей­ству­ют: сила тя­же­сти Mg, вес брус­ка Р, сила на­тя­же­ния нити Т, сила ре­ак­ции опоры N2 и пар­ная сила тре­ния между брус­ком и до­с­кой Fтр1=Fтр2.

Вто­рой закон Нью­то­на для каж­до­го тела:

си­сте­ма вы­ра­же­ний m\veca_1=\vecT_1 плюс \vecF_тр1 плюс m\vecg плюс \vecF плюс \vecN_1,M\veca_2=M\vecg плюс \vecP плюс \vecN_2 плюс \vecF_тр2 плюс \vecT_2 . конец си­сте­мы .

В про­ек­ции на ко­ор­ди­нат­ные оси:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ma=F минус T минус F_тр1,0=N_1 минус mg, Ma=T минус F_тр2. конец си­сте­мы .

Учи­ты­ва­ем, что F_тр1=\mu N_1. Решая сов­мест­но си­сте­му урав­не­ний, вы­ра­жа­ем уско­ре­ние брус­ка:

a= дробь: чис­ли­тель: F минус 2\mu mg, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби .

По­сколь­ку дви­же­ние брус­ка яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ным без на­чаль­ной ско­ро­сти, бру­сок и доска дви­жут­ся с оди­на­ко­вы­ми по мо­ду­лю уско­ре­ни­я­ми в про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны, то прой­ден­ный брус­ком путь равен по­ло­ви­не длины доски дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . От­ку­да длина доски равна:

L = at в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка F минус 2\mu mg пра­вая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1,2 минус 2 умно­жить на 0,2 умно­жить на 0,2 умно­жить на 10 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1, зна­ме­на­тель: 0,2 плюс 0,8 конец дроби =0,4м.

Ответ: 0,4 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на, вы­ра­же­ние для силы тре­ния сколь­же­ния, усло­вие рав­но­ве­сия твёрдого тела);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не зачёрк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских

пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 38485: 38592 Все

Источники:
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025