Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 6326
i

Цикл теп­ло­вой ма­ши­ны, ра­бо­чим ве­ще­ством ко­то­рой яв­ля­ет­ся ν молей иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа, со­сто­ит из изо­тер­ми­че­ско­го рас­ши­ре­ния, изо­хор­но­го охла­жде­ния и адиа­ба­ти­че­ско­го сжа­тия. Ра­бо­та, со­вер­шен­ная газом в изо­тер­ми­че­ском про­цес­се, равна А, а КПД теп­ло­вой ма­ши­ны равен η. Мак­си­маль­ная тем­пе­ра­ту­ра в этом цикле равна Т0. Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ную тем­пе­ра­ту­ру Т в этом цик­ли­че­ском про­цес­се.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В дан­ном цикле тем­пе­ра­ту­ры T_1 и T_2 равны, тем­пе­ра­ту­ра T_3 мень­ше тем­пе­ра­ту­ры T_2, так как на участ­ке 2–3 про­ис­хо­дит изо­хор­ное охла­жде­ние. На участ­ке 2–3 тем­пе­ра­ту­ра толь­ко умень­ша­ет­ся, а на участ­ке 3–1 воз­рас­та­ет до зна­че­ния T_1. Сле­до­ва­тель­но, тем­пе­ра­ту­ра T_1, рав­ная T_2,  — наи­боль­шая в этом цикле. КПД цикла рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле \eta= дробь: чис­ли­тель: A_пол, зна­ме­на­тель: Q конец дроби , где A_пол  — по­лез­ная ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая теп­ло­вой ма­ши­ной за цикл, Q  — ко­ли­че­ство теп­ло­ты, пе­ре­дан­ное теп­ло­вой ма­ши­не за весь цикл. Будем обо­зна­чать ра­бо­ту, теп­ло­ту и из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии ра­бо­че­го тела на каж­дом участ­ке со­от­вет­ствен­но бук­ва­ми A, Q и \Delta U с со­от­вет­ству­ю­щи­ми ин­дек­са­ми. Обо­зна­чим раз­ность тем­пе­ра­тур T_0 минус T как \Delta T. Также за­ме­тим, что раз­ность T_3 минус T_2 от­ри­ца­тель­на, по­это­му \Delta T_23=T_3 минус T_2= минус \Delta T.

Рас­смот­рим по­сле­до­ва­тель­но каж­дый про­цесс.

Про­цесс 1–2: изо­тер­ма \Delta T_12=0.

Q_12=\Delta U_12 плюс A_12= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R\Delta T_12 плюс A=A,A_12=A.

Про­цесс 2–3: изо­хо­ра \Delta V_23=0.

A_23=0,Q_23=\Delta U_23 плюс A_23=\Delta U_23= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R\Delta T_23= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R\Delta T.

Про­цесс 3–1: адиа­ба­та Q_31=0.

Q_31=\Delta U_31 плюс A_31.

 A_31= минус \Delta U_31= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T_3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_2 минус T_3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R\Delta T.

По­лез­ная ра­бо­та А_пол равна пло­ща­ди, за­клю­чен­ной внут­ри цикла, А_пол=A_12 минус |A_31|=A минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R\Delta T. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, пе­ре­дан­ное теп­ло­вой ма­ши­не в цикле Q=Q_12=A. КПД теп­ло­вой ма­ши­ны будет равно:

\eta= дробь: чис­ли­тель: A_пол, зна­ме­на­тель: Q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: A минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R\Delta T, зна­ме­на­тель: A конец дроби = дробь: чис­ли­тель: A минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R \Delta T, зна­ме­на­тель: A конец дроби .

От­ку­да \Delta T= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби дробь: чис­ли­тель: A левая круг­лая скоб­ка 1 минус \eta пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \nu R конец дроби . Зна­чит, T=T_0 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби дробь: чис­ли­тель: A левая круг­лая скоб­ка 1 минус \eta пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \nu R конец дроби .

 

Ответ: T=T_0 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби дробь: чис­ли­тель: A левая круг­лая скоб­ка 1 минус \eta пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \nu R конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вы­ра­же­ния для КПД, фор­му­ла внут­рен­ней энер­гии иде­аль­но­го газа, пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 6218: 6253 6290 6326 Все

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 05.05.2014. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.10 Мак­си­маль­ное зна­че­ние КПД. Цикл Карно