Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 9289
i

Для того чтобы со­вер­шить полет, изоб­ре­та­тель мас­сой 60 кг решил ис­поль­зо­вать 5000 воз­душ­ных ша­ри­ков с ге­ли­ем. До ка­ко­го объ­е­ма не­об­хо­ди­мо на­дуть шар, чтобы изоб­ре­та­тель под­нял­ся в воз­дух при нор­маль­ном ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии и тем­пе­ра­ту­ре воз­ду­ха T  =  27 °C. Мас­сой обо­лоч­ки шаров и объ­е­мом изоб­ре­та­те­ля пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На изоб­ре­та­те­ля дей­ству­ют силы: сила Ар­хи­ме­да F_A=\rho_He левая круг­лая скоб­ка nV пра­вая круг­лая скоб­ка g, сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на че­ло­ве­ка, mg и сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на ша­ри­ки, m_Heg=\rho_Heg левая круг­лая скоб­ка nV пра­вая круг­лая скоб­ка .

Изоб­ре­та­тель будет под­ни­мать­ся за счет силы Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щей на шары:

mg плюс m_Heg=F_A.

 mg плюс \rho_He левая круг­лая скоб­ка nV пра­вая круг­лая скоб­ка g=g\rho_в левая круг­лая скоб­ка nV пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да объем од­но­го ша­ри­ка:

V= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: n левая круг­лая скоб­ка \rho_в минус \rho_He пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

где \rho_в  — плот­ность воз­ду­ха, \rho_He  — плот­ность гелия.

Из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на можем найти плот­ность газа при дан­ной тем­пе­ра­ту­ре и дав­ле­нии:

p= дробь: чис­ли­тель: \rho, зна­ме­на­тель: M конец дроби RT ,

\rho= дробь: чис­ли­тель: pM, зна­ме­на­тель: RT конец дроби .

Най­дем объем од­но­го шара, учи­ты­вая, что гелий в ша­ри­ках на­хо­дит­ся при той же тем­пе­ра­ту­ре и дав­ле­нии, что и воз­дух во­круг:

V= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: n левая круг­лая скоб­ка \rho_в минус \rho_He пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mRT, зна­ме­на­тель: np_0 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка M_в минус M_He пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 60 умно­жить на 8,31 умно­жить на 300, зна­ме­на­тель: 5000 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,029 минус 0,004 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 12 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка м в кубе = 12л.

Ответ: 12 л.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
I.  За­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом.

II.  Опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов).

III.  Про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми).

IV.  Пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Павел Миронов 26.02.2018 22:18

Здрав­ствуй­те, по­че­му тем­пе­ра­ту­ра и дав­ле­ние гелия в ша­ри­ках такое же, что и у воз­ду­ха во­круг?

Антон

Тем­пе­ра­ту­ра внут­ри ша­ри­ка такая же как и сна­ру­жи, по­сколь­ку обо­лоч­ка не теп­ло­изо­ли­ро­ван­ная. С дав­ле­ни­ем чуть слож­нее. Внут­ри шара оно чуть-чуть выше на­руж­но­го, так как рас­тя­ну­тая обо­лоч­ка тоже создаёт дав­ле­ние. Но этим из­бы­точ­ным дав­ле­ни­ем можно пре­не­бречь.