Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 9289

Для того чтобы совершить полет, изобретатель массой 60 кг решил использовать 5000 воздушных шариков с гелием. До какого объёма необходимо надуть шар, чтобы изобретатель поднялся в воздух при нормальном атмосферном давлении и температуре воздуха T = 27 °С. Массой оболочки шаров и объёмом изобретателя пренебречь.

Спрятать решение

Решение.

Изобретатель будет подниматься за счет силы Архимеда, действующей на шары:

 

mg плюс m_\text{He}g=g\rho_в (nV) равносильно mg плюс \rho_\text{He}(nV)g=g\rho_в (nV) равносильно V= дробь, числитель — m, знаменатель — n(\rho_{в минус \rho_\text{He})},

где m — масса изобретателя, V — объём одного шара, n — количество шаров, \rho_в — плотность воздуха, \rho_\text{He} — плотность гелия.

Из уравнения Менделеева — Клапейрона можем найти плотность газа при данной температуре и давлении:

 

p= дробь, числитель — \rho, знаменатель — M RT равносильно \rho= дробь, числитель — pM, знаменатель — RT .

Найдем объём одного шара, учитывая, что гелий в шариках находится при той же температуре и давлении, что и воздух вокруг:

 

V= дробь, числитель — m, знаменатель — n(\rho_{в минус \rho_\text{He})}= дробь, числитель — mRT, знаменатель — np_0 умножить на (M_{в минус M_\text{He})}= дробь, числитель — 60 умножить на 8{,}31 умножить на 300, знаменатель — 5000 умножить на 10 в степени 5 умножить на (0{, 029 минус 0{,}004)}\approx 12 умножить на 10 в степени минус 3 м в степени 3 = 12л.

Ответ: 12 л.

Источник: ЕГЭ–2017. Основная волна 07.06.2017
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.2 Условия равновесия твердого тела в ИСО, 2.1.10 Уравнение Менделеева - Клапейрона
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Павел Миронов 26.02.2018 22:18

Здравствуйте, почему температура и давление гелия в шариках такое же, что и у воздуха вокруг?

Антон

Температура внутри шарика такая же как и снаружи, поскольку оболочка не теплоизолированная. С давлением чуть сложнее. Внутри шара оно чуть-чуть выше наружного, так как растянутая оболочка тоже создаёт давление. Но этим избыточным давлением можно пренебречь.