Звезд­ная ве­ли­чи­на  — без­раз­мер­ная чис­ло­вая ха­рак­те­ри­сти­ка яр­ко­сти объ­ек­та, обо­зна­ча­е­мая бук­вой m. Обыч­но по­ня­тие при­ме­ня­ет­ся к не­бес­ным све­ти­лам. Звезд­ная ве­ли­чи­на ха­рак­те­ри­зу­ет поток энер­гии от рас­смат­ри­ва­е­мо­го све­ти­ла (энер­гию всех фо­то­нов в се­кун­ду) на еди­ни­цу пло­ща­ди. Таким об­ра­зом, ви­ди­мая звезд­ная ве­ли­чи­на за­ви­сит и от фи­зи­че­ских ха­рак­те­ри­стик са­мо­го объ­ек­та (то есть све­ти­мо­сти), и от рас­сто­я­ния до него. При­чем при уда­ле­нии от ис­точ­ни­ка све­то­вой поток умень­ша­ет­ся об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но квад­ра­ту рас­сто­я­ния. Чем мень­ше зна­че­ние звезд­ной ве­ли­чи­ны, тем ярче дан­ный объ­ект.

Сле­ду­ю­щие свой­ства по­мо­га­ют поль­зо­вать­ся ви­ди­мы­ми звезд­ны­ми ве­ли­чи­на­ми на прак­ти­ке.

а)  Уве­ли­че­нию све­то­во­го по­то­ка в 100 раз со­от­вет­ству­ет умень­ше­ние ви­ди­мой звезд­ной ве­ли­чи­ны ровно на 5 еди­ниц.

б)  Умень­ше­ние звезд­ной ве­ли­чи­ны на одну еди­ни­цу озна­ча­ет уве­ли­че­ние све­то­во­го по­то­ка в 100^1/5 ≈ 2,512 раза.

Най­дем вер­ные утвер­жде­ния.

1.  Если вто­рая звез­да рас­по­ло­же­на в 10 раз ближе к нам, то све­то­вой поток от нее будет силь­нее в 100 раз и ви­ди­мые звезд­ные ве­ли­чи­ны от обеих звезд будут равны. Утвер­жде­ние 1— верно.

2.  Чем мень­ше ви­ди­мая звезд­ная ве­ли­чи­на, тем ярче долж­на быть звез­да. Вто­рое усло­вие про­ти­во­ре­чит усло­ви­ям за­да­чи. Утвер­жде­ние 2  — не­вер­но.

3.  Если звез­ды рас­по­ло­же­ны рядом, то ви­ди­мая звезд­ная ве­ли­чи­на вто­рой звез­ды боль­ше на 5 еди­ниц и равна при­бли­зи­тель­но 10, что озна­ча­ет что такую звез­ду не будет видно не­во­ору­жен­ным взгля­дом (не­во­ору­жен­ным взгля­дом видны звез­ды с ви­ди­мой звезд­ной ве­ли­чи­ной мень­ше чем 6). Утвер­жде­ние 3  — верно.

4.  Уточ­не­ние «ви­ди­мая» ука­зы­ва­ет толь­ко на то, что эта звезд­ная ве­ли­чи­на на­блю­да­ет­ся с Земли. Оно не ука­зы­ва­ет на ви­ди­мый диа­па­зон: ви­ди­мы­ми на­зы­ва­ют и ве­ли­чи­ны, из­ме­рен­ные в ин­фра­крас­ном или каком-⁠либо дру­гом диа­па­зо­не. Со­от­вет­ствен­но мы ни­че­го не можем ска­зать о виде звезд. Утвер­жде­ние 4  — не­вер­но.

5.  Ровно так же как и в преды­ду­щем пунк­те мы ни­че­го не можем ска­зать о тем­пе­ра­ту­ре звезд. Утвер­жде­ние 5  — не­вер­но.

Ответ: 13.

Звезд­ная ве­ли­чи­на (блеск)  — без­раз­мер­ная чис­ло­вая ха­рак­те­ри­сти­ка яр­ко­сти объ­ек­та, обо­зна­ча­е­мая бук­вой m. Обыч­но по­ня­тие при­ме­ня­ет­ся к не­бес­ным све­ти­лам. Звезд­ная ве­ли­чи­на ха­рак­те­ри­зу­ет поток энер­гии от рас­смат­ри­ва­е­мо­го све­ти­ла (энер­гию всех фо­то­нов в се­кун­ду) на еди­ни­цу пло­ща­ди. Таким об­ра­зом, ви­ди­мая звезд­ная ве­ли­чи­на за­ви­сит и от фи­зи­че­ских ха­рак­те­ри­стик са­мо­го объ­ек­та (то есть све­ти­мо­сти), и от рас­сто­я­ния до него. При­чем при уда­ле­нии от ис­точ­ни­ка све­то­вой поток умень­ша­ет­ся об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но квад­ра­ту рас­сто­я­ния. Чем мень­ше зна­че­ние звезд­ной ве­ли­чи­ны, тем ярче дан­ный объ­ект.

Сле­ду­ю­щие свой­ства по­мо­га­ют поль­зо­вать­ся ви­ди­мы­ми звезд­ны­ми ве­ли­чи­на­ми на прак­ти­ке.

а)  Уве­ли­че­нию све­то­во­го по­то­ка в 100 раз со­от­вет­ству­ет умень­ше­ние ви­ди­мой звезд­ной ве­ли­чи­ны ровно на 5 еди­ниц.

б)  Умень­ше­ние звезд­ной ве­ли­чи­ны на одну еди­ни­цу озна­ча­ет уве­ли­че­ние све­то­во­го по­то­ка в 100^1/5 ≈ 2,512 раза.

в)  От­но­ше­ние ви­ди­мой яр­ко­сти двух звезд свя­за­но с их ви­ди­мы­ми звезд­ны­ми ве­ли­чи­на­ми со­от­но­ше­ни­ем I₁ : I₂ = 2,512^{m₂  — m₁}.

Най­дем вер­ные утвер­жде­ния.

Пусть сум­мар­ная ви­ди­мая яр­кость двух звезд тогда ви­ди­мая яр­кость пер­вой звез­ды на­хо­дит­ся из со­от­но­ше­ния:

и, зна­чит, ви­ди­мая яр­кость вто­рой звез­ды а ее ви­ди­мая звезд­ная ве­ли­чи­на Так как по усло­вию звез­ды оди­на­ко­вы, за­клю­ча­ем, что вто­рая звез­да на­хо­дит­ся даль­ше пер­вой (утвер­жде­ние 4  — верно).

Если мы при­бли­зим каж­дую из звезд к нам в 10 раз, то ви­ди­мая яр­кость воз­рас­тет в 10² = 100 раз и как след­ствие ви­ди­мая звезд­ная ве­ли­чи­на умень­шит­ся на 5 пунк­тов и ста­нет рав­ной нулю (утвер­жде­ние 5  — верно).

Ответ: 45.