Звезд­ная ве­ли­чи­на (блеск)  — без­раз­мер­ная чис­ло­вая ха­рак­те­ри­сти­ка яр­ко­сти объ­ек­та, обо­зна­ча­е­мая бук­вой m. Обыч­но по­ня­тие при­ме­ня­ет­ся к не­бес­ным све­ти­лам. Звезд­ная ве­ли­чи­на ха­рак­те­ри­зу­ет поток энер­гии от рас­смат­ри­ва­е­мо­го све­ти­ла (энер­гию всех фо­то­нов в се­кун­ду) на еди­ни­цу пло­ща­ди. Таким об­ра­зом, ви­ди­мая звезд­ная ве­ли­чи­на за­ви­сит и от фи­зи­че­ских ха­рак­те­ри­стик са­мо­го объ­ек­та (то есть све­ти­мо­сти), и от рас­сто­я­ния до него. При­чем при уда­ле­нии от ис­точ­ни­ка све­то­вой поток умень­ша­ет­ся об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но квад­ра­ту рас­сто­я­ния. Чем мень­ше зна­че­ние звезд­ной ве­ли­чи­ны, тем ярче дан­ный объ­ект.

Сле­ду­ю­щие свой­ства по­мо­га­ют поль­зо­вать­ся ви­ди­мы­ми звезд­ны­ми ве­ли­чи­на­ми на прак­ти­ке.

а)  Уве­ли­че­нию све­то­во­го по­то­ка в 100 раз со­от­вет­ству­ет умень­ше­ние ви­ди­мой звезд­ной ве­ли­чи­ны ровно на 5 еди­ниц.

б)  Умень­ше­ние звезд­ной ве­ли­чи­ны на одну еди­ни­цу озна­ча­ет уве­ли­че­ние све­то­во­го по­то­ка в 100^1/5 ≈ 2,512 раза.

в)  От­но­ше­ние ви­ди­мой яр­ко­сти двух звезд свя­за­но с их ви­ди­мы­ми звезд­ны­ми ве­ли­чи­на­ми со­от­но­ше­ни­ем I₁ : I₂ = 2,512^{m₂  — m₁}.

Най­дем вер­ные утвер­жде­ния.

Пусть сум­мар­ная ви­ди­мая яр­кость двух звезд тогда ви­ди­мая яр­кость пер­вой звез­ды на­хо­дит­ся из со­от­но­ше­ния:

и, зна­чит, ви­ди­мая яр­кость вто­рой звез­ды а ее ви­ди­мая звезд­ная ве­ли­чи­на Так как по усло­вию звез­ды оди­на­ко­вы, за­клю­ча­ем, что вто­рая звез­да на­хо­дит­ся даль­ше пер­вой (утвер­жде­ние 4  — верно).

Если мы при­бли­зим каж­дую из звезд к нам в 10 раз, то ви­ди­мая яр­кость воз­рас­тет в 10² = 100 раз и как след­ствие ви­ди­мая звезд­ная ве­ли­чи­на умень­шит­ся на 5 пунк­тов и ста­нет рав­ной нулю (утвер­жде­ние 5  — верно).

Ответ: 45.