Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка про­пор­ци­о­на­лен пе­ри­о­ду ко­ле­ба­ний груза, ко­то­рый опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем:

Сле­до­ва­тель­но, уве­ли­че­ние массы груза ма­ят­ни­ка в 2 раза и умень­ше­ние жест­ко­сти пру­жи­ны в 2 раза при­ве­дет к уве­ли­че­нию пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка в 2 раза: Он ока­жет­ся рав­ным

Ответ: 2.

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка в два раза мень­ше пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний са­мо­го ма­ят­ни­ка. В свою оче­редь, пе­ри­од ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка за­ви­сит толь­ко от от­но­ше­ния массы груза и жест­ко­сти пру­жи­ны:

Таким об­ра­зом, од­но­вре­мен­ное их уве­ли­че­ние в 4 раза не при­ве­дет к из­ме­не­нию пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии.

Ответ: 1.

При ко­ле­ба­нии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, так как на ма­ят­ник не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. В любой мо­мент вре­ме­ни имеем:

Из гра­фи­ка видно, что в мо­мен­ты вре­ме­ни 0 с и 2 с по­тен­ци­аль­ная энер­гия имеет мак­си­мум, а зна­чит, в эти мо­мен­ты вре­ме­ни ее зна­че­ние сов­па­да­ет с ве­ли­чи­ной пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии. От­сю­да:

Ответ: 16.

При ко­ле­ба­нии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, так как на ма­ят­ник не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. В любой мо­мент вре­ме­ни имеем:

Из гра­фи­ка видно, что в мо­мент вре­ме­ни по­тен­ци­аль­ная энер­гия об­ра­ща­ет­ся в ноль. Сле­до­ва­тель­но, в этот мо­мент вре­ме­ни ки­не­ти­че­ская энер­гия сов­па­да­ет с пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­ги­ей. Зна­че­ние по­след­ней можно найти из гра­фи­ка в точ­ках мак­си­му­ма по­тен­ци­аль­ной энер­гии (когда об­ра­ща­ет­ся в ноль ки­не­ти­че­ская энер­гия). В итоге имеем:

Ответ: 20.

При ко­ле­ба­нии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, так как на ма­ят­ник не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. В любой мо­мент вре­ме­ни имеем:

Из гра­фи­ка видно, что в мо­мент вре­ме­ни по­тен­ци­аль­ная энер­гия до­сти­га­ет мак­си­му­ма и сов­па­да­ет со зна­че­ни­ем пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии. Сле­до­ва­тель­но, в этот мо­мент вре­ме­ни ки­не­ти­че­ская энер­гия об­ра­ща­ет­ся в ноль. В итоге имеем:

Ответ: 0.